ベッセル関数

デジタル大辞泉

ベッセル‐かんすう〔‐クワンスウ〕【ベッセル関数】

読み方：べっせるかんすう

ベッセルの微分方程式の解となる関数。円柱座標または極座標で惑星軌道の時間変化を解く際などに現れる二階の微分方程式の解を指し、軸対称性の運動や波の記述に用いられる。第一種円柱関数。

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ベッセル関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/09 14:07 UTC 版)

ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式における $y(x)$

第1種ベッセル関数

第2種ベッセル関数

超幾何級数との関係

• ベッセル関数は超幾何級数（超幾何関数ともいう）によって、以下のように表現することができる。

$J_{\nu }(z)={\frac {(z/2)^{\nu }}{\Gamma (\nu +1)}}\;_{0}F_{1}(\nu +1;-z^{2}/4).$

第1種変形ベッセル関数

第2種変形ベッセル関数

変形ベッセル関数には以下の性質がある。 ここで、n は正の整数またはゼロ。

${\begin{aligned}&I_{-n}(x)=I_{n}(x)\\&K_{-\alpha }(x)=K_{\alpha }(x)\\\end{aligned}}$

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