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しぜん‐たいすう【自然対数】

読み方：しぜんたいすう

数e＝2.71828…を底(てい)とする対数。ふつう底を略して logxと書く。→常用対数

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自然対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/07 11:40 UTC 版)

実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 $e (\approx 2.718 281828459)$ を底とする対数を言う。 $x$ の自然対数を $ln x$ や、より一般に $log e x$ あるいは単に（底を省略して） $log x$ などと書く^[1]。通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 $ln(x)$ や $log(x)$ などのように書いてもよい^{[注釈 1]}^[2]。

脚注

注釈

^ 特に、引数が単一の記号でない場合など、括弧を省けば引数の範囲が紛らわしくなるときには、括弧の省略は避けるべきである。
^ C, C++, SAS, MATLAB, Mathematica, Fortran, and BASIC などが含まれる。
^ これらの数値例を挙げる。 $e 2πi = 1$ となるので、 $Log e 2πi = 0 \neq 2πi$ である。また、 $z = w = e (2/3)πi$ を例にとると、 $Log (zw) = -(2/3)πi$ なのに対して、 $Log z + Log w = (4/3)πi$ となる。

出典

^ Mortimer, Robert G. (2005). Mathematics for physical chemistry (3rd ed.). Academic Press. ISBN 0-12-508347-5 —see pp. 9–11
^ ^a ^b “自然対数の底eの定義”. 金沢工業大学. 2024年3月5日閲覧。
^ Burn, R. P. (2001), “Alphonse Antonio de Sarasa and Logarithms”, Historia Mathematica 28: 1–17
^ J J O'Connor and E F Robertson (2001年9月). “The number e”. The MacTutor History of Mathematics archive. 2009年2月2日閲覧。
^ Cajori, Florian (1991). A History of Mathematics, 5th ed. AMS Bookstore. pp. 152. ISBN 0-8218-2102-4
^ A History of Mathematics (2 ed.). New York, USA: John Wiley & Sons. (1991-03-06). ISBN 978-0471543978. 0471543977
^ Harris, John (1987). “Australian Aboriginal and Islander mathematics” (PDF). Australian Aboriginal Studies 2: 29–37 2008年2月12日閲覧。.
^ Large, J.J. (1902). “The vigesimal system of enumeration”. Journal of the Polynesian Society 11 (4): 260–261 2011年3月30日閲覧。.
^ Cajori, Florian (1922). “Sexagesimal fractions among the Babylonians”. American Mathematical Monthly 29 (1): 8–10. doi:10.2307/2972914. JSTOR 2972914.
^ Larson, Ron (2007). Calculus: An Applied Approach (8th ed.). Cengage Learning. p. 331. ISBN 0-618-95825-8 , p. 331, §4.5
^ Ballew, Pat. “Math Words, and Some Other Words, of Interest”. 2007年9月16日閲覧。

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自然対数

出典:『Wiktionary』 (2021/06/26 10:26 UTC 版)

発音^(?)

し↗ぜんたいす↘ー

名詞

自然対数（しぜんたいすう）

ネイピア数 e = 2.718281828459… を底とする対数。記号では例えばeを底としてxを変数とする対数は、底を省略して log x のように表したり、専用の関数表記で ln x と表したりされる。

参照

翻訳

アイスランド語: náttúrlegur logri ^(is) 男性
英語: natural logarithm ^(en), natural log ^(en)
ガリシア語: logaritmo natural ^(gl) 男性
グルジア語: ნატურალური ლოგარითმი ^(ka)
スウェーデン語: naturliga logaritmen ^(sv) 通性
スペイン語: logaritmo natural ^(es) 男性
セルビア・クロアチア語: prirodni logaritam ^(sh) 男性
タガログ語: likas na logpaulit ^(tl)
チェコ語: přirozený logaritmus ^(cs) 男性
中国語: 自然對數 ^(cmn), 自然对数 ^(cmn) (zìrán duìshù)
朝鮮語: 자연로그 ^(ko) (韓国), 자연로그수 ^(ko) (北朝鮮), 자연대수 ^(ko)
ドイツ語: natürlicher Logarithmus ^(de) 男性
ハンガリー語: természetes alapú logaritmus ^(hu)
フィンランド語: luonnollinen logaritmi
フランス語: logarithme naturel ^(fr), logarithme népérien ^(fr)
ベトナム語: lôgarit tự nhiên ^(vi)
ポルトガル語: logaritmo natural ^(pt) 男性
マケドニア語: природен логаритам ^(mk) (príroden logarítam) 男性
ルーマニア語: logaritm natural ^(ro) 男性, logaritmi naturali ^(ro)
ロシア語: натуральный логарифм ^(ru) 男性

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