冪指数とは? わかりやすく解説

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べき‐しすう【×冪指数】

読み方:べきしすう

冪の肩に書かれる数。累乗指数


冪乗

(冪指数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/09/12 00:55 UTC 版)

数学における冪乗(べきじょう、べき乗、: : : exponentiation)または冪演算(べきえんざん)は、 (てい、: base) および冪指数 (べきしすう、: exponent) と呼ばれる二つのに対して定まる数学算法である。その結果は (べき、: power) と呼ばれる。表現の揺れにより同じ概念は日本語で「累乗」とも表現されており、初等教育ではこちらの表現のほうが多くなっている(本文参照)。

概要

英語版 b および冪指数 e をもつ冪は、底の右肩に冪指数を乗せて be のように書かれる。

『冪』の字義は「覆う、覆うもの」であって、『』と同音同義である。江戸時代和算家は「冪」の略字として「巾」を用いていた[14]

第二次世界大戦後の漢字制限政策のもと、これらの字は常用漢字当用漢字に含まれず、1950年代以降の学習参考書などの出版物では仮名書きで「べき乗」または「累乗」への書き換えが進められ、結果として初等数学の教科書ではもっぱら「累乗」が用いられた。

冪集合」、「冪級数」などの高等学校以下で扱われない多くの概念に対しては、「冪」の部分が置き換えられることはなく、例えば「べき乗集合」や「累乗集合」などといった表現はあまり生じていない。

定義

自然数乗冪

実数(または積


ウィキペディアウィキペディア

冪指数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)

冪乗」の記事における「冪指数」の解説

冪指数を意味する用語として英語ではしばしば exponent と index同義語として用いられる。この用語選定18世紀19世紀通じて極めて曖昧個人嗜好委ねられていた。しかし、ガウスは、その著書 Disquisitiones Arithmeticae において通常の冪指数と数論的な指数峻別する必要性から exponens は通常の冪指数、index数論的な指数を表すものとして明確に区別し使い分けて解説使用しており、この使い分けディリクレデデキントヒルベルト通じて数論世界で標準となった。 もとをたどれば1544年にミハエル・スティーフェルがラテン語: "exponens" を造語し、対して1586年にラザルス・シェーナーが数学者ペトルス・ラムスの書籍への補注としてラテン語: "index" を(スティーフェルが exponens と呼んだものと同じものを指す意味で)用いたのがそれぞれの語源考えられる。exponent と index はこれらの英語翻訳であり、例えindex はサミュエル・ジーク(英語版)が1696年導入した。 exponent と index微妙な使い分け併用時代ここから始まり、その併用のされ方は国と時代だけでなく個人によっても異なったイギリス当初 index優勢であり、これは聖バーソロミュー大虐殺殉死したラムス著作プロテスタント諸国で非常に人気集めたからだとの指摘がある。

※この「冪指数」の解説は、「冪乗」の解説の一部です。
「冪指数」を含む「冪乗」の記事については、「冪乗」の概要を参照ください。

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