演算 (数学)
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数学における演算とは、一つの要素または要素の組に対して、別の要素を当てはめる操作である。数式において演算を表す記号を演算子という。写像そのものをさして演算子ということもある。
演算が作用する対象のことを被演算子（operand; オペランド、被演算数、引数）という。たとえば、n と 3 との和を表す式 "n + 3" において、"+" は演算子であり、その被演算子は "n" と "3" である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。
数学的には、基本的には、関数（単項演算子では1引数の関数、2項演算子は2引数の関数）をあらわすある種の糖衣構文のようなものに過ぎない。しかし、汎函数計算など、演算子を操作するような手法もある。
形式的分類
単項演算子
単項演算子（英: unary operator）とは、被演算子が一つだけの演算を表す演算子。その記法には、通常は被演算子の前に単項演算子を置く前置記法（ポーランド記法）を用い、被演算子を明示するための括弧 "( )" を伴うことも多い。
代表的な単項演算子として、以下がある。
・負を表す（減算ではない）負符号（例: −3）
関数 f(x) の "f( )" も単項演算子であり、符牒となる文字列 "f" を関数子などと呼ぶ場合もある。関数子としては任意の文字列を使用することができ、代表的なものとして三角関数 "sin", "cos", "tan" などが挙げられる。微分作用素の "d/dx" または "D" や、差分作用素 "Δ" も単項演算子である。関数に対する「′」も微分作用素である。例えばf(x)の微分をf′(x)と表せる。 また、定数 a を与えるごとに（a が代入可能である限りにおいて）対数関数 loga x が考えられるが、このとき loga は定数一つを含む形で単項演算子として働く（そのような場合、a は e や 10 などに固定されているため、文脈上明らかな場合は省略を受け、単に log と記して扱われることも少なくはない）。ただし、仮に a をも変化させて扱うならば loga x なる式において log は二つの被演算子 a と x を持つ二項演算子（後述）と解されることになる。
二項演算子
二項演算子（英: binary operator）とは、二つの被演算子から一つの結果を得る演算を表す演算子。数学での写像を表現するのに通常は前置記法で書くのに対して、二項演算子は中置記法で書くことが多い。つまり、"k + 3" のように演算子を二つの被演算子の中間に置く。
二項演算を2変数の関数として、B(·, ·) のように関数子と括弧とコンマを用いた形式で（「·」の位置にそれぞれ適当な被演算子を配置して）表すこともしばしばある。このような形式で被演算子を併記する方法では二項以上の多項演算も表現することができる。明示的な関数子をもたない場合もあり、例えば内積 "<·, ·>", 微分作用素（リー代数）の括弧積（リーのブラケット）"[·, ·]", ポアソン括弧 "{·, ·}", ルジャンドル記号 "(· / ·)" などが挙げられる。これらは複数の記号で一つの演算子の働きをする。また、例えば二項係数の2種類の記法
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