論理演算とは? わかりやすく解説

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ろんり‐えんざん【論理演算】


論理演算

読み方ろんりえんざん
【英】logical operation

論理演算とは、真と偽の2つ入力に対して行う演算のことである。

論理演算は、コンピュータにおける情報内部表現であるが、リレーショナルデータベース原理プログラム上でビット演算などでも利用される集合論基本になっているとされている。

論理演算には、論理積(AND)、論理和(OR)、排他的論理和XOR)があり、いずれの演算結果も必ず真、または、偽になる。また、演算には、否定NOT)もあり、それぞれ否定論理積NAND)、否定論理和(NOR)、排他的論理和否定XNOR)となる。なお、論理演算の入出力結果を表す真理値表というものもある。

論理演算は、プログラミング基本であるとされている。

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論理演算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/08/31 11:56 UTC 版)

論理演算(ろんりえんざん、logical operation)は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数(ブール関数)を評価し(正確には、関数適用を評価し[1])、変数(変項)さらには論理式全体の値を求める演算である。

非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合(真理値集合)と演算(演算子)はブール代数を構成する。

コンピュータのプロセッサプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。

なお、証明論的には、公理推論規則に従って論理式を変形(書き換え)する演算がある(証明論#証明計算の種類)。

演算の種類

ここでは1出力の関数のみを扱う。2出力以上の関数は、(実装はともかく)論理的には1出力の関数を並べるだけであり自明と言ってよいであろう。以下では、真理値の記号は {0, 1} とする。

1入力

1入力1出力のブール関数は以下の4通りのみであり、その中でトリビアルでない、興味があるものはNOTだけであろう。

  • 入力がなんであれ、常に 0 を出力する
  • 入力がなんであれ、常に 1 を出力する
  • 入力がなんであれ、入力と同じ値をそのまま出力する
  • 入力が 0 であれば 1 を、入力が 1 であれば 0 を出力する。すなわち入力の反転(「否定」とも言う)を出力する (NOTあるいはinversion、以下では ¬ の記号を使う)

2入力

2つの入力 PQ に対し、以下の16通りが全てである。

この節、および以降に続く節では、に ∨、に ∧ の記号を使う。

矛盾
記法 等価式 真理値表 ベン図


恒真
記法 等価式 真理値表 ベン図


論理積
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


否定論理積
記法 等価式 真理値表 ベン図
PQ
P | Q
P NAND Q
P → ¬Q
¬PQ
¬P


非含意
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


含意 (条件式)
記法 等価式 真理値表 ベン図
PQ
P


命題 P
記法 等価式 真理値表 ベン図
P                   
  Q
0 1
P 0    0   0 
1    1   1 


否定 P
記法 等価式 真理値表 ベン図
¬P                   
  Q
0 1
P 0    1   1 
1    0   0 


逆非含意
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


逆含意
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


命題 Q
記法 等価式 真理値表 ベン図
Q                   
  Q
0 1
P 0    0   1 
1    0   1 


否定 Q
記法 等価式 真理値表 ベン図
¬Q                   
  Q
0 1
P 0    1   0 
1    1   0 


排他的論理和
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


同値 (必要十分条件)
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


論理和
記法 等価式 真理値表 ベン図
P


否定論理和
記法 等価式 真理値表 ベン図
PQ
P NOR Q
P


定理

以上の演算に対して成り立っている定理として、以下のようなものがある。(証明論的には(「命題論理の証明論」)、以下の等式のいくつかに相当する公理 and・or 推論規則が採用される)


論理演算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/09 17:05 UTC 版)

Java仮想マシン」の記事における「論理演算」の解説

ishl、 lshl - int値、 long値 を指定ビットだけ左にシフトした値をスタックに残す。 ishr、 lshr - int値、 long値 を指定ビットだけ右に算術シフトした値をスタックに残す。負数シフト後も負に維持される。 iushr、 lushr - int値、 long指定ビットだけ右に論理シフトした値をスタックに残す。 iand、 land - int値、 long値 の2オペランドのAND(ビットごとの論理積)を求めスタックに残す。 iorlor - int値、 long の2オペランドの OR(ビットごとの論理和)を求めスタックに残す。 ixor、 lxor - int値、 long の2オペランドXORビットごとの排他的論理和)を求めスタックに残す。

※この「論理演算」の解説は、「Java仮想マシン」の解説の一部です。
「論理演算」を含む「Java仮想マシン」の記事については、「Java仮想マシン」の概要を参照ください。

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