非古典論理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/10 15:32 UTC 版)
非古典論理（ひこてんろんり、non-classical logic(s)）は、古典論理におけるいくつかの仮定を否定、もしくは置き換えることによって構築された論理、あるいは、古典論理における仮定をすべて認めた上で新たな仮定を付け加えることによって構築された論理の総称である。
古典論理の拡張としての非古典論理
古典論理の拡張としての非古典論理では、基本的に、古典論理のすべての定理がその論理体系でも定理となる。
古典論理の代替としての非古典論理
古典論理の代替としての非古典論理は、基本的に、古典論理の定理のいくつかがその論理体系では定理でない。
- 直観論理
- 排中律を認めない。
- 多値論理
- 「真」、「偽」以外にも様々な真理値を取る論理。
- 適切さの論理
- 別名 : 相関論理、関連性の論理、関連性論理
- 「1+1=3なら宇宙人がいる」のような命題を真とは考えない論理。
- 線形論理
- 矛盾許容論理
- Aと￢Aから⊥を導けない。
なお、古典論理や直観主義論理のシークエント計算による定式化において、構造規則を制限することによって得られる論理を部分構造論理とよび、線形論理、適切さの論理や、ウカシェヴィチの多値論理が含まれる[1]。
脚注
- ^ 坪井, 直人「線形論理の拡張体系に対する代数的研究」『M-IS』2003年度(H15)、JAIST、2004年3月。
関連項目
非古典論理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 06:33 UTC 版)
著書の中でもたびたび直観論理と量子論理が対称的であることに着目し、強い興味を示している（『数学的世界観 - 現代数学の思想と展望』、『線形代数と量子力学』、『ゲーデルの夢』等）。『線形代数と量子力学』では、“量子論理への誘い”と題された付録が総ページ数の1/3弱(全165ページ中、110～162ページの53ページ)を占める。 1981年には、量子論理に基づく集合論である量子集合論を導入している。 量子論理と直観論理の対比量子論理古典論理直観論理成立 A∨￢A 不成立 成立 ￢￢A⇔A 不成立 不成立 A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C) 成立 成立 ￢(A∧B)⇔￢A∨￢B 不成立 成立 ￢(A∨B)⇔￢A∧￢B 不成立
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