古典論理
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古典論理（こてんろんり、英: classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（英: standard logic）とも呼ばれる[1][2]。
- ^ Nicholas Bunnin; Jiyuan Yu (2004). The Blackwell dictionary of Western philosophy. Wiley-Blackwell. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5
- ^ L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1
- ^ Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
- ^ Shapiro, Stewart (2000). Classical Logic. In Stanford Encyclopedia of Philosophy [Web]. Stanford: The Metaphysics Research Lab. Retrieved October 28, 2006, from http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
- ^ Haack, Susan, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. Chicago: The University of Chicago Press.
古典論理
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最も単純なゲーム意味論の応用として、命題論理への適用がある。各論理式を2人のプレイヤーの間で行われるゲームに見立てる。プレイヤーは「立証者; Verifier」と「偽証者; Falsifier」と呼ばれる。立証者はその論理式内の全ての論理和の「所有権」を有し、偽証者は同様に全ての論理積を所有する。このゲームの「手」で行うことは、論理演算子を所有するプレイヤーがその演算子の一方の枝を選ぶことである。ゲームはその選ばれた部分論理式について続行され、その論理式を制御している演算子を所有するプレイヤーが次の手を行うことができる（全体が論理和なら立証者が一方の枝を選ぶ）。こうして、論理和も論理積も含まれない単純な式となるまで続ける。ここで、その式が真であれば立証者の勝ちで、偽であれば偽証者の勝ちである。立証者が勝利戦略を持つ場合、元の論理式も真であると見なされ、逆に偽証者に勝利戦略があれば、偽と見なされる。 論理式に否定や含意が含まれる場合、もっと複雑な技法が使われる。例えば、否定は否定する対象が偽であれば真となるので、2人のプレイヤーの役割を逆転させる効果がある。 より一般化して、ゲーム意味論は述語論理にも適用される。新たなルールとして、支配的な量化子をその所有者（立証者は存在記号を所有し、偽証者は全称記号を所有する）が削除でき、その際に束縛変項の全ての出現をプレイヤーの選んだ任意の定項で置き換える。このとき、全称量化では1つの反例で偽となり、存在量化では1つの例で真となることに注意されたい。 このようなゲームは全て完全情報ゲームである。2人のプレイヤーは論理式を構成する各項の真理値を知っており、常に先を読む。
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