論理的帰結
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/15 14:28 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動論理的帰結（ろんりてききけつ、伴意、英: logical consequence, entailment）は、論理学における最も基本的な概念であり、複数の文（または命題）の集合と1つの文（命題）の間が「～だから、当然～」という繋がり方をする関係を指す。例えば、「カーミットは緑色だ」という文は、「全てのカエルは緑色だ」と「カーミットはカエルだ」の論理的帰結である。
このような論理的帰結の確かさは、前提が真かどうか、および完全かどうかに依存する。この前提は全てのカエルが緑色でない場合は真ではないことになる。演繹による推論や論理的帰結は認識論の重要な面であり、因果に関する一般的仮説を伝達する意味を持つ。
形式的な論理的帰結関係はモデル理論的なものと証明論的なもの（あるいは両方）がある。
論理的帰結は、文の集合から文の集合への関数としても表現できる（タルスキ風の定式化）し、2つの文の集合の間の関係としても表現できる（multiple-conclusion logic）。
記述
ここでは、論理的帰結の典型的な記述について述べる。
Γ は任意の前提の集合、A は任意の結論とする。Γ/A は Γ を前提、A を結論とする論理的主張（Logical argument）である。Γ 
論理的帰結
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)
Σ を論理式の集合とし、φ を論理式とする。Σ に属するすべての論理式 ψ に対して M(ψ, s) = 1 であるような任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s が M(φ, s) = 1 をみたすとき、φ は Σ の論理的帰結 (logical consquence) であるといい、 Σ ⊨ φ {\displaystyle \Sigma \vDash \varphi } と書く。論理式 φ と ψ が { φ } ⊨ ψ {\displaystyle \{\varphi \}\vDash \psi } かつ { ψ } ⊨ φ {\displaystyle \{\psi \}\vDash \varphi } をみたすとき、φ と ψ は論理的に同値 (logically equivalent) であるという。また、φ が ∅ の論理的帰結である場合、すなわち任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 1 であるとき、φ は恒真 (valid) であるという。φ と ψ が論理的に同値であることは、(φ ↔ ψ) が恒真であることと同値である。
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