健全性と完全性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 09:48 UTC 版)
文 φ が文の集合 Σ の論理的帰結であること ( Σ ⊨ φ {\displaystyle \Sigma \vDash \varphi } ) と、φ が Σ の定理であること ( Σ ⊢ φ {\displaystyle \Sigma \vdash \varphi } ) は全く別の仕方で定義されている。 健全性とは、Σ の定理はすべて Σ の論理的帰結であることである。 Σ ⊢ φ ⟹ Σ ⊨ φ {\displaystyle \Sigma \vdash \varphi \Longrightarrow \Sigma \vDash \varphi } 完全性とは、Σ の論理的帰結はすべて Σ の定理であることである。 Σ ⊨ φ ⟹ Σ ⊢ φ {\displaystyle \Sigma \vDash \varphi \Longrightarrow \Sigma \vdash \varphi } 古典一階述語論理は健全かつ完全である。
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