一階述語論理とは? わかりやすく解説

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一階述語論理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)

一階述語論理:first-order predicate logic)とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理:second-order predicate logic)と呼ぶ。それに、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理:higher-order predicate logic)という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。


  1. ^ アリティ」という用語は通常、関係関数がとる変数の個数を表す言葉として用いられるが、ここでの意味はそれとは異なることに注意しなければならない。述語記号や関数記号は単なる記号であって関係や関数ではなく、アリティというのはそれらの記号が持っているある正の整数という意味にすぎない。
  2. ^ 読みやすさを優先させて の代わりに を用いる流儀も存在する。その場合は言語にカンマ "," を含めておく必要がある。



一階述語論理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/12 02:07 UTC 版)

詳細は「一階述語論理」を参照 一階論理特定の形式的体系である。その構文論証明論)は有限個の表現構文的に正しい(well-formed)式だけからなるが、その意味論は量化子固定され議論領域への制限として特徴付けられる形式論理初期の結果一階論理限界明らかにした。レーヴェンハイム=スコーレムの定理1919)は、可算一階言語における文の集合が無限モデルを持つならば、それは任意の濃度モデル少なくともひとつ持つことを示した。これは一階論理公理系によって、自然数実数ほか、いかなる無限構造同型を除いて特徴づけることができないこと示している初期の基礎論的研究の目標数学全部分の公理的理論生み出すことであったから、この限界とりわけ冷徹なものであったゲーデルの完全性定理 (Gödel 1929) は一階論理論理的帰結に対する構文論的定義と意味論的定義の同値性確立した。これは、もしある特定の文が、ある特定の公理集合満たすあらゆるモデルで真であるならば、それらの公理からその文への有限な演繹存在することを示している

※この「一階述語論理」の解説は、「数理論理学」の解説の一部です。» 「数理論理学」の概要を見る

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