一階述語論理

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一階述語論理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/18 18:21 UTC 版)

一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、英: first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英: second-order predicate logic）と呼び、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英: higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細はそれぞれの記事を参照。

概要

命題論理との差異

命題論理では文を構成する最も基本的な命題（原子命題）は命題記号と呼ぶ一つの記号によって表していた。それに対し、一階述語論理においては、最も基本的な命題は原子論理式と呼ぶ記号列によって表す。原子論理式とは述語記号( ${\displaystyle P}$カテゴリ

表 話 編 歴 数理論理学
一般	形式言語 構成規則 形式体系 演繹システム（英語版） 形式的証明 形式意味論 論理式 集合 元 クラス 古典論理 公理 自然演繹 推論規則 関係 定理 論理的帰結 公理系 型理論 記号（英語版） 統語論（英語版） 理論（英語版）
Traditional logic（英語版）	命題 推論 論証 妥当性 Cogency 三段論法 Square of opposition（英語版） ベン図
命題論理・ ブール論理	ブール関数 命題論理 命題論理式（英語版） 論理演算 真理値表 多値論理
述語論理	一階 量化子 述語（英語版） 二階 Monadic predicate calculus（英語版）
素朴集合論	集合 空集合 元 数え上げ 外延 有限集合 無限集合 部分集合 冪集合 可算集合 非可算集合 帰納的集合 定義域 終域 像 写像 関数 関係 順序対
集合論	数学基礎論 ツェルメロ＝フレンケル集合論 選択公理 一般集合論（英語版） Kripke–Platek 集合論（英語版） フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版） モース-ケリー集合論 タルスキ＝グロタンディーク集合論（英語版）
モデル理論	モデル（英語版） 解釈（英語版） 超準モデル（英語版） 有限モデル理論 真理値 妥当性
証明論	形式的証明 演繹システム（英語版） 形式体系 定理 論理的帰結 推論規則 統語論（英語版） シークエント計算
計算理論 再帰理論	計算可能性 計算複雑性 複雑性クラス P≠NP予想 再帰 帰納的集合 帰納的可算集合 決定問題 停止性問題 チャーチ＝チューリングのテーゼ 計算可能関数 原始再帰関数 μ再帰関数 チューリングマシン ラムダ計算