定義と意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/08/22 21:14 UTC 版)
イオンと電子とからなる粒子系で、プラズマ・パラメタ Λ は半径がデバイの長さ λD の球の中の電子数として定義される。 であって、 は真空の誘電率、n は電子密度、T は電子温度、kB はボルツマン定数である。 Λ の値はそれが1よりも充分に大きいかどうかだけが問題になるので、細かい数値的違いは問題にならない。そこでプラズマ・パラメタには、「1辺がλD の立方体中の電子数」という定義をとる教科書もあり、さらには Λ の逆数をプラズマ・パラメタの定義とする流儀もあるので、注意を要する。 この最後の場合には、「プラズマ・パラメタ」≪1がプラズマであるための条件となる。 の条件の直感的意味は次の通りである。プラズマの特性は個々の粒子間の衝突よりも多数の粒子の集団的相互作用によってその性質が支配されることにある。もしも だと、時々他の荷電粒子がやってきて、その粒子にクーロン力を及ぼしてまたどこかへ行ってしまうだけで集団行動に至らないが、ならば、一つの粒子は常に多数の粒子と相互作用していてそれらと協同して行動し、例えばデバイ遮蔽などが有効に働いて、プラズマらしくなる。
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定義と意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 05:26 UTC 版)
ψ を波動関数とし、x, p をそれぞれ位置および運動量、または他の正準共役量（例えば電磁場の実部および虚部、もしくは信号における時間と周波数など)とすると、ウィグナー関数 P(x, p) は以下のように定義される。 P ( x , p ) = d e f 1 π ℏ ∫ − ∞ ∞ ψ ∗ ( x + y ) ψ ( x − y ) e 2 i p y / ℏ d y {\displaystyle P(x,p)~{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}~{\frac {1}{\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{\infty }\psi ^{*}(x+y)\psi (x-y)e^{2ipy/\hbar }\,\mathrm {d} y\,} ここで、ウィグナー関数は ψ が x 上に台を持たない領域でも台を持つことがある。 ウィグナー関数の定義は x および p について対称である。 P ( x , p ) = 1 π ℏ ∫ − ∞ ∞ φ ∗ ( p + q ) φ ( p − q ) e − 2 i x q / ℏ d q {\displaystyle P(x,p)={\frac {1}{\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{\infty }\varphi ^{*}(p+q)\varphi (p-q)e^{-2ixq/\hbar }\,\mathrm {d} q} ここで、φ は ψ のフーリエ変換である。 三次元系では、以下のようになる。 P ( r → , p → ) = 1 ( 2 π ) 3 ∫ ψ ∗ ( r → + ℏ s → / 2 ) ψ ( r → − ℏ s → / 2 ) e i p → ⋅ s → d 3 s {\displaystyle P({\vec {r}},{\vec {p}})={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\int \psi ^{*}({\vec {r}}+\hbar {\vec {s}}/2)\psi ({\vec {r}}-\hbar {\vec {s}}/2)e^{i{\vec {p}}\cdot {\vec {s}}}\,\mathrm {d} ^{3}s} 混合状態を含む一般の場合には、密度行列のウィグナー変換を用いて以下のように定義される。 P ( x , p ) = 1 π ℏ ∫ − ∞ ∞ ⟨ x + y | ρ ^ | x − y ⟩ e − 2 i p y / ℏ d y {\displaystyle P(x,p)={\frac {1}{\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{\infty }\langle x+y|{\hat {\rho }}|x-y\rangle e^{-2ipy/\hbar }\,\mathrm {d} y} ここで、 ⟨x|ψ⟩ = ψ(x) である。このウィグナー変換（または写像）は、位相空間上の関数をヒルベルト空間上の作用素へと移すワイル変換（英語版）の逆になっている。 よって、ウィグナー関数は位相空間上の量子力学における基礎となっている。 1949年、ホセ・エンリケ・モヤルはウィグナー関数が確率密度関数と同様に、位相空間に測度を与えていることを明らかにした。つまり、古典確率論と同様に、c-数を返す位相空間上の一価の関数 g(x, p) とワイル変換によって関係づけられる作用素 ^G の期待値をウィグナー関数を使って定義することができる（後述のウィグナー・ワイル変換の性質を参照）。 具体的に書き下せば、作用素 ^G の期待値は作用素をウィグナー変換して得られる関数 g(x, p) の「位相空間上の平均値」として以下のように定義される。 ⟨ G ^ ⟩ = ∫ d x d p P ( x , p ) g ( x , p ) {\displaystyle \langle {\hat {G}}\rangle =\int \!\mathrm {d} x\,\mathrm {d} p~P(x,p)~g(x,p)}
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定義と意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/23 01:45 UTC 版)
「アインシュタイン (単位)」の記事における「定義と意味」の解説
1 アインシュタインは、1 モル（アボガドロ数個）の光子が持つエネルギーと定義されている。ただし、光の光子あたりエネルギーはその周波数（あるいは波長）によって変わる。同じアインシュタインでもエネルギーは数倍（理論上は数千倍でも数百万倍でも）変わるので、アインシュタインはエネルギーそのものを表す単位ではない。 実際はアインシュタインは、エネルギーではなく光子の物質量を表すのに使われる。つまり、「光子の物質量は 10 モルである」と言いたいときに「光のエネルギーは 10 アインシュタインである」のように言う。この際、そのエネルギーが具体的にどれだけか（何ジュールか）は問題としない。
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定義と意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 05:57 UTC 版)
ある集団が、1つの社会状態（資源配分）を選択するとき、集団内の誰かの効用（満足度）を犠牲にしなければ他の誰かの効用を高めることができない状態を、「パレート効率的 (Pareto efficient)」であると表現する。また、誰の効用も犠牲にすることなく、少なくとも一人の効用を高めることができるとき、新しい社会状態は前の社会状態をパレート改善 (Pareto improvement) するという。言い換えれば、パレート効率的な社会状態とは、どのような社会状態によっても、それ以上のパレート改善ができない社会状態のことである。 ここで、パレート効率性の意味を考えるための簡単な例として、以下の状況を考える。 AさんとBさんがケーキを2人で分けようとしている。 AさんもBさんも、ケーキを食べれば食べるほど効用が高まるとする。 ケーキを2人に取り分けた後、まだケーキが余っている。 この状況は、パレート効率的ではない。なぜなら、余ったケーキをさらに分けると、両者の効用を低下させることなく、少なくともどちらかの効用を高められるからである。 パレート効率性は、社会状態を評価する一つの基準ではあるが、唯一の基準ではない。例えば、上の例において、ケーキをすべてAさんが消費し、Bさんはケーキをまったく消費しない状態を考えてみる。この配分は、パレート効率な社会状態となる。このような配分は、公平性の観点から見れば問題があると考えられる。ただし、パレート効率的でない社会は、誰の効用も犠牲にせずに誰かの効用を改善し得る非効率的な状態であるという意味で、望ましい社会であるとは言えない。このように、パレート効率的であることは、望ましい社会の十分条件ではないが必要条件である。[要出典]
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