直感的意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/20 15:52 UTC 版)
「レイチャウデューリ方程式」の記事における「直感的意味」の解説
膨張スカラーは物質の小さなボールの体積が、中心と共動する観測者から測った時間についてどのような分率速度で変化するかを意味する（そして、負値も取り得る）。換言すれば、上記の方程式は時間的合同の膨張の時間発展を記述している。もしこの量の（固有時による）微分がどれかの世界線に沿って負であるならば、（重心が問題の世界線に沿って運動する）物質の小さなボールは再収縮しなければならない。そうでないならば、継続的に膨張することが可能である。 剪断応力テンソルは最小は球形だった物質のボールが楕円状に歪む傾向にどれくらいあるかを測る量である。渦度テンソルは近傍の世界線が互いに巻き付く傾向にどれくらいあるかを測る量である（もしその傾向にあるならば物体の小塊は回転し、通常液体フロー内の液体要素は非零を示す）。 レイチャウデューリ方程式の右辺は二つのタイプの項からなる。 （再）収縮を促進する項初期値が非零の膨張スカラー 非零の剪断応力 トレースが正の潮汐テンソル; これは「強エネルギー条件」を仮定することにより保証される正にその条件で、物理的に筋の通った流体解（英語版）などのほとんどの重要なタイプの解で成り立っている。 （再）収縮に抵抗する項ニュートン的には遠心力にあたる非零の渦度 加速度ベクトルの正の発散（たとえば球対称な爆発やもっと身近には自己重力により結び付いている流体のボールに働く体積力による外向きの加速度） 通常、一つの項が勝ち抜く。しかし、釣り合いが成立するような状況もありうる。このつりあいは、二つの場合に分けられる。 安定: 完全流体のボールの静水圧平衡（たとえば恒星内部など）の場合、膨張、剪断応力、渦度テンソルは消失し、加速度ベクトルの動径方向への発散（取り囲む流体要素の圧力から各流体要素が受ける必要な体積力）が、完全流体の場合は E [ X → ] a b = 4 π ( μ + 3 p ) {\displaystyle E[{\vec {X}}]_{ab}=4\pi (\mu +3p)} となるレイチャウデューリスカラーを打ち消す。ニュートン重力では、潮汐テンソルのトレースは 4 π μ {\displaystyle 4\pi \mu } となるが、一般相対論では、圧力が重力に抗する傾向によりこの項からずれる。このずれは、状況によっては重要なものとなる。 不安定: たとえば、ゲーデル解におけるちりの世界線には、剪断応力も膨張も加速度もないが、一定の渦度が非零の真空エネルギー（「宇宙定数」）に起因するレイチャウデューリスカラーとちょうど均衡する。
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