加速度ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
同様に曲線c (t ) の加速度ベクトルa(t ) ： a ( t ) = ( d v d t ) ( t ) {\displaystyle {\textbf {a}}(t)=\left({\begin{array}{l}{\frac {d{\textbf {v}}}{dt}}\end{array}}\right)(t)} (8-3-1) a ( t ) = a r ( t ) N r ( c ( t ) ) + a θ ( t ) N θ ( c ( t ) ) + a z ( t ) N z ( c ( t ) ) {\displaystyle \mathbf {a} (t)={{a}_{r}}(t){{\mathbf {N} }_{r}}(c(t))+{{a}_{\theta }}(t){{\mathbf {N} }_{\theta }}(c(t))+{{a}_{z}}(t){{\mathbf {N} }_{z}}(c(t))} (8-3-2) { a r ( t ) = a ( t ) ⋅ N r ( c ( t ) ) a θ ( t ) = a ( t ) ⋅ N θ ( c ( t ) ) a z ( t ) = a ( t ) ⋅ N z ( c ( t ) ) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}{a}_{r}(t)=a(t)\cdot {\textbf {N}}_{r}(c(t))\\{a}_{\theta }(t)=a(t)\cdot {\textbf {N}}_{\theta }(c(t))\\{a}_{z}(t)=a(t)\cdot {\textbf {N}}_{z}(c(t))\\\end{array}}\right.} (8-3-2) である。 さらに、以下が成立する。 { a r ( t ) = [ ( ( d 2 r / d t 2 ) ( t ) ) − ( ( d θ / d t ) ( t ) ) 2 ] a θ ( t ) = [ 2 ( ( d r / d t ) ( t ) ) ( ( ( d θ / d t ) ( t ) ) ) + ( r ( t ) ) ( ( d 2 θ / d t 2 ) ( t ) ) ] a z ( t ) = ( d 2 z / d t 2 ) ( t ) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}{{a}_{r}}(t)=[(({{d}^{2}}r/d{{t}^{2}})(t))-{{((d\theta /dt)(t))}^{2}}]\\{{a}_{\theta }}(t)=[2((dr/dt)(t))(((d\theta /dt)(t)))+(r(t))(({{d}^{2}}\theta /d{{t}^{2}})(t))]\\{{a}_{z}}(t)=({{d}^{2}}z/d{{t}^{2}})(t)\\\end{array}}\right.} (8-3-4)
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