円柱座標変換

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円柱座標変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/28 06:28 UTC 版)

円柱座標変換（えんちゅうざひょうへんかん）とは、3次元ユークリッド空間 （数ベクトル空間)の、非線形な座標変換の一つである。円柱座標変換の逆写像のことを、円柱座標系という。円柱座標系は、極座標系の一種である。

円柱座標変換は、電子レンズなど、軸対称な系の計算によく用いられる。

定義

定義

円柱座標変換Φとは、

$\left({\begin{matrix}x\\y\\z\\\end{matrix}}\right)=\Phi (r,\theta ,\zeta )=\left({\begin{matrix}r\cos \theta \\r\sin \theta \\\zeta \\\end{matrix}}\right)$

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勾配 grad ：

${\begin{aligned}(\operatorname {grad} f)(x,y,z)&=\left({\begin{matrix}(\partial f/\partial x)(x,y,z)\\(\partial f/\partial y)(x,y,z)\\(\partial f/\partial z)(x,y,z)\\\end{matrix}}\right)\\&=\left(\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)(x,y,z)\right)\left({\begin{matrix}1\\0\\0\\\end{matrix}}\right)+\left(\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)(x,y,z)\right)\left({\begin{matrix}0\\1\\0\\\end{matrix}}\right)+\left(\left({\frac {\partial f}{\partial z}}\right)(x,y,z)\right)\left({\begin{matrix}0\\0\\1\\\end{matrix}}\right)\end{aligned}}$ この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。