ガウスの発散定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
x -y -z 空間で定義されたベクトル場X に対して、 ∫ ∂ M X = ∫ M div X d x d y d z {\displaystyle \int _{\partial M}{\mathbf {X} }=\int _{M}{\operatorname {div} {\textbf {X}}\ dxdydz}} (5-3-1) div X = ( ∂ X x ∂ x ) + ( ∂ X y ∂ y ) + ( ∂ X z ∂ z ) {\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {X} =\left({\frac {\partial {{X}_{x}}}{\partial x}}\right)+\left({\frac {\partial {{X}_{y}}}{\partial y}}\right)+\left({\frac {\partial {{X}_{z}}}{\partial z}}\right)} (5-3-2) はベクトル場X の発散である。以下、証明を行う。
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