ガウスのアルゴリズム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/27 15:24 UTC 版)
「コンプトゥス」の記事における「ガウスのアルゴリズム」の解説
復活祭の日曜日の日付を計算するアルゴリズムを最初に発表したのは数学者ガウスである。日付は次の公式で求められる。 該当する年をyとする。 mod {\displaystyle {\bmod {}}} は整数で割ったときの余りを示す。まず以下の a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} を計算する。 a = Y mod 1 9 {\displaystyle a=Y{\bmod {1}}9} b = Y mod 4 {\displaystyle b=Y{\bmod {4}}} c = Y mod 7 {\displaystyle c=Y{\bmod {7}}} 次にdとeを下の公式で導き出す。 d = ( 19 a + M ) mod 3 0 {\displaystyle d=(19a+M){\bmod {3}}0} e = ( 2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7 {\displaystyle e=(2b+4c+6d+N){\bmod {7}}} ユリウス暦（東方教会で用いられる）では M = 15 {\displaystyle M=15} 、 N = 6 {\displaystyle N=6} を挿入する。グレゴリオ暦（西方教会で用いられる）ではMとNの値は次の表から拾う。 西暦 M {\displaystyle M} N {\displaystyle N} 1583 - 1699年 22 2 1700 - 1799年 23 3 1800 - 1899年 23 4 1900 - 2099年 24 5 2100 - 2199年 24 6 2200 - 2299年 25 0 d + e < 10 {\displaystyle d+e<10} （ d {\displaystyle d} と e {\displaystyle e} の和が 10 {\displaystyle 10} より小さかったら）、復活祭は3月の ( d + e + 22 ) {\displaystyle (d+e+22)} 日となる。それ以外は、4月 ( d + e − 9 ) {\displaystyle (d+e-9)} 日となる。 ただし、次のような例外がある。 公式によって算出した日にちが4月26日であれば、復活祭は4月19日となる。 公式によって算出した日にちが4月25日で、なおかつ d = 28 {\displaystyle d=28} 、 e = 6 {\displaystyle e=6} そして a > 10 {\displaystyle a>10} であるならば、復活祭は4月18日となる。
※この「ガウスのアルゴリズム」の解説は、「コンプトゥス」の解説の一部です。
「ガウスのアルゴリズム」を含む「コンプトゥス」の記事については、「コンプトゥス」の概要を参照ください。
- ガウスのアルゴリズムのページへのリンク
