10とは?

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テン

原題:10
製作国:アメリカ
製作年:1979
配給:ワーナー・ブラザース映画配給
スタッフ
監督:Blake Edwards ブレイク・エドワーズ
製作:Blake Edwards ブレイク・エドワーズ

Tony Adams トニー・アダムス
脚本:Blake Edwards ブレイク・エドワーズ
撮影:Frank Stanley フランク・スタンレー
音楽:Henry Mancini ヘンリー・マンシーニ
美術:Rodger Maus ロジャー・マウス
編集:Ralph E. Winters ラルフ・E・ウィンタース
字幕:高瀬鎮夫 タカセシズオ
キャスト(役名
Dudley Moore ダドリー・ムーア (George
Julie Andrews ジュリー・アンドリュース (Sam
Bo Derek ボー・デレク (Jenny
Robert Webber ロバート・ウェバー (Hugh
Dee Wallace ディー・ウォーレス (Mary Lewis
Sam Jones サム・ジョーンズ (David
Brian Dennehy ブライアン・デネヒー (Bartender
Max Showalter マックス・ショウォルター (The Reverend)
Rad Daly ラッド・デリー (Josh
Nedra Volz ネドラ・ボルツ (Mrs.Kissel)
James Noble  (Fred Miles
解説
ハリウッドポピュラー・ソング作曲家である中年男が、10点満点理想の女性と出会ったことから起きる大人の恋冒険コメディ・タッチで描くラブ・ストーリー。製作はブレイク・エドワーズトニー・アダムス監督脚本は製作も兼ねる「ピンク・パンサー4」のブレイク・エドワーズ撮影フランク・スタンレー音楽ヘンリー・マンシーニ編集ラルフ・E・ウィンタース、製作デザインロジャー・マウス各々担当出演ダドリー・ムーアジュリー・アンドリュースボー・デレクロバート・ウェバーディー・ウォーレスサム・ジョーンズブライアン・デネヒーマックス・ショウォルターラッド・デリーネドラ・ボルツなど。
ストーリー※ストーリーの結末まで記載されていますので、ご注意ください
アカデミー賞4度受賞している作曲家ジョージ・ウェバー(ダドリー・ムーア)は、恋人のミュージカル・スター、サムジュリー・アンドリュース)にも愛され地位も名誉もあるすべて順調な42歳の中年男である。そんな彼が、ある日交差点信号待ちしている時、隣の車の中に彼の常々理想としている女性を見いだした。その女性はウェディング・ベールをつけ、そのふし目がちな横顔は、ジョージがこれこそ10点満点の女だ、こんな女と愛し合えたらと思わせるのに十分だった。あげくには事故まで起こして、彼女の車を追いかけ、教会入り込み花の影から彼女をのぞき、鼻の頭をさされる始末その夜サムとの夕食後、いつものように向いの家乱痴気パーティ望遠鏡覗き見ジョージサムたしなめて、2人ベッドに入るが、ジョージが“女は皆スケだ”と言ったことから話がこじれて、サムは家にさっさと帰ってしまった。翌日前晩ケンカ別れが気になる2人互いに電話かけあうが、スレ違ったりでうまく言葉をかわすことができないいらいらしジョージは、相棒作詞家ヒューロバート・ウェバー)を訪ねるが、ここでもケンカ。どうしても昨日の花嫁を忘れることのできないジョージは、さりげなく牧師を訪ね、花嫁の名前を聞き出した。彼女の名はジェニファーボー・デレク)、ビバリー・ヒルズの有名な歯科医の娘だ。早速、歯の治療に出かけ、彼女の新婚旅行先がメキシコのラス・ハダスだと聞き出すが、かわりに虫歯を6本も抜かれてしまった。言葉も満足に話せない状態の時、運悪くサムからの電話かかった。満足に発音できないジョージの声に疑問感じサム警察電話をかけ、ジョージの家に怪し人物がいることを知らせ、彼女もジョージの家に向った。警察取り調べを受け、ムシャクシャした彼は、向い乱痴気パーティ行き素裸になって女性たちと戯れていた。その様子望遠鏡目撃したサムは、完全にジョージ愛想がつき、以後彼の電話取りつがないことに決め込んだ。失意どん底で、ジョージはラス・ハダス行き決意した。ホテルに着いた彼は、夜、酒場でディビッドサム・ジョーンズ)と踊るジェニファーの姿を目にした。そして翌日浜辺で、ジョージは、ひょんなことから沖へ流されたディビッド助けることになり、ジェニファー感謝される立場になった。その夜彼女の部屋を訪ねたジョージは、念願叶って彼女と夕食を共にし、浜辺散歩した。そして、いよいよ彼女の部屋ムードのある音楽流れベッド・インもうすぐだ一目見て以来、彼女こそ特別な女として考えて来たジョージだが、話してみると彼女は意外にも今風フリー・セックスの信捧者で、ベッド・イン最中に夫から電話かかってきても何くわぬ顔でうけ答えする。自分ジェニファー勝手に美化していたことに気がついたジョージは、がまんができずその場を去った。翌日、ラス・ハダスを発ってサムの家を訪ねたジョージは、サム別の男とデートに行くところにくわした。ひとり家に戻ってピアノを弾く彼のところに、しかし彼のことが気になってやって来たサムがそっと入って来た。歌うジョージにやさしく合わせて歌うサムジョージサムに言った“結婚しようか”と。

10

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/30 17:20 UTC 版)

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9 10 11
素因数分解 2 × 5
二進法 1010
六進法 14
八進法 12
十二進法 A
十六進法 A
二十進法 A
ローマ数字 X
漢数字
大字
算木
十進法
「十」の筆順

10、じゅう、とお)は自然数、また整数において、9 の次で11の前の数である。の底が十を超える場合には A と表記され、以降の数も 11B12C …というようにラテンアルファベット大文字で表記する。

日本語の訓読みでは、十倍を意味する語尾を「そ」と読む(例:三十を「みそ」と読む)(但し、二十ははたちと読む。)。漢字の「十」は音読みを「ジッ」もしくは「ジュウ」と発音する(下記参照)。英語では、数詞でten、序数詞で、10th あるいは tenth となる。ラテン語では decem(デケム)。

性質

「10」が付くという理由で、特に固有名詞を掲載することは慎重にして下さい。

テレビのチャンネル

十個一組で数えるもの

符号位置

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています詳細
記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2169 1-13-30 Ⅹ
Ⅹ
ROMAN NUMERAL TEN
U+2179 1-12-30 ⅹ
ⅹ
SMALL ROMAN NUMERAL TEN
U+2469 1-13-10 ⑩
⑩
CIRCLED DIGIT TEN
U+247D - ⑽
⑽
PARENTHESIZED DIGIT TEN
U+2491 - ⒑
⒑
DIGIT TEN FULL STOP
U+24FE 1-6-65 ⓾
⓾
DOUBLE CIRCLED DIGIT TEN
U+277F 1-12-11 ❿
❿
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT TEN
U+2789 - ➉
➉
DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN
U+2793 - ➓
➓
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN
U+3229 - ㈩
㈩
PARENTHESIZED IDEOGRAPH TEN
U+3289 - ㊉
㊉
CIRCLED IDEOGRAPH TEN
U+5341 1-29-29 十
十
CJK Ideograph, number ten
U+62FE 2-29-6 拾
拾
CJK Ideograph, number ten
𐄐 U+10110 - 𐄐
𐄐
AEGEAN NUMBER TEN
𐹩 U+10E69 - 𐹩
𐹩
RUMI DIGIT TEN
🔟 U+1F51F - 🔟
🔟
KEYCAP TEN

参考文献

  1. ^ NHK 放送文化研究所, ed. (2005), NHK ことばのハンドブック, 日本放送出版協会, ISBN 978-4140112182 p.95

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

$10

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2013/05/09 12:22 UTC 版)

$10 - 通貨単位についてはドルを参照。

関連項目 [編集]


正の数と負の数

(10 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/07 03:45 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる[1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注

  1. ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』(小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679)の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

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