12とは?

いち に [1] [2] 【一二】

一つ二つ。わずか。若干。 「 -反対意見もあった」

12―トゥエルヴ

作者花郎藤子

収載図書鬼火ホラー競作
出版社白泉社
刊行年月2000.7
シリーズ名白泉社花丸文庫


1/2

作者北条義弘

収載図書本格推理 4 殺意継ぐ者たち
出版社光文社
刊行年月1994.8
シリーズ名光文社文庫


12

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/05 10:06 UTC 版)

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11 12 13
素因数分解 22×3
二進法 1100
六進法 20
八進法 14
十二進法 10
十六進法 C
二十進法 C
ローマ数字 XII
漢数字 十二
大字 拾弐
算木
十二進法

12十二、じゅうに、とおあまりふたつ)は自然数、また整数において、11の次で13の前の数である。英語の序数詞では、12thtwelfth となる。ラテン語では duodecim(ドゥオデキム)。

性質

その他 12 に関連すること

  • 12の接頭辞:duodeci()、dodeca(
  • 12ドゥデキャプル (duodecuple) という。
  • を全体値とする慣用表現では、「余分な程に完全」という意味で十二が使われることがある。
    • 日本語では、充分過ぎるとの意味を「十二分」(= 12/10) と表現する。
    • 英語ドイツ語では、十二を「残り二つ」([英]twelve, [独]Zwölf)と表現する。
  • 12は、E12系列の標準数
  • バーコード規格、EAN の国コード12は、アメリカ合衆国カナダ
  • 1モルは、炭素12を集めて12グラムになる量と定義されている。
  • 30日周期()を12回繰り返すと1になる。このため、時間には12を全体値とする単位がしばしば見られる。また、12は34倍であるため、5の4倍である20と同様に「区切り」として扱われることもある。
    • 30(≒1ヶ月)を 360° とすると、12° で1日となる。このため、当初は、1日は12時間とされており(例:十二支)、その名残で時計の文字盤も12個で構成されている。現在では、1日は12の2倍で24時間、1ヶ月は360の2倍で約720時間となっている。
  • 十を「A」の一字、十二を「10」とするなど、桁や単位を十二の累乗で数える方法を十二進法という。なお、12の2乗は144、12の3乗は1728、12の4乗は20736である。
    • 12ヶ月を1年に対して、12年(=144ヶ月)を1回りという。
    • 12個を1ダース、12ダース(=144個)を1グロス、12グロス(=1728個)を1大グロスという。
  • トランプの12のカードは、クイーン
  • 結婚12周年記念日は、絹婚式、亜麻婚式
  • 欧州旗は、十二星旗。
  • における陪審員の人数は12人。陪審制をテーマにした映画に「十二人の怒れる男」がある。
  • 聖書における12は「イスラエルの十二部族を示す12も完全数であり、神の民を象徴的に表すことになっている。新しいイスラエルの十二部族を治めるイエスの使途の数が12であるのもこのためである。」[1]
  • 3の倍数の次に一呼吸を入れて、三拍子を四回やる方法は「十二拍子」となる。十二拍子の変則で、九拍子と十拍子の間に一呼吸を入れない方法は、「三・三・七拍子」と呼ばれる。

音楽

平均律において、1オクターブは12個の音で構成される。例えばピアノの場合、黒鍵と白鍵を合わせて12枚の鍵盤が1オクターブに含まれる。長音階短音階はそれら12個の音を基音にして構成される。従って調性の数はこれら12音を基音に長音階と短音階があるので合計で24個ある。なお、このような調性を無視してすべての音を平等に扱う音楽を十二音音楽という。

12番目のもの

元素・惑星

12に関連する歴史上の人物

その他

テレビのチャンネル番号

航空機・戦闘機関連

ローマ字と12の組み合わせ

着物に関する12

臓器関連

  • 十二指腸内臓の一種で、の幅の12倍に相当する長さであることに因んだ名称であるといわれている。

スポーツに関する12

地名に関する12

第12連隊

十二個一組のもの

12に関連する団体・作品

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+216B 1-13-32 Ⅻ
Ⅻ
ROMAN NUMERAL TWELVE
U+217B 1-12-32 ⅻ
ⅻ
SMALL ROMAN NUMERAL TWELVE
U+246B 1-13-12 ⑫
⑫
CIRCLED DIGIT TWELVE
U+247F - ⑿
⑿
PARENTHESIZED DIGIT TWELVE
U+2493 - ⒓
⒓
DIGIT TWELVE FULL STOP
U+24EC 1-12-12 ⓬
⓬
DOUBLE CIRCLED DIGIT TWELVE

参考文献

  1. ^ 聖書思想辞典(三省堂)P151象徴的用法より抜粋
  2. ^ Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

正の数と負の数

(12 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/07 03:45 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる[1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注

  1. ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』(小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679)の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

外部リンク


1/2

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/29 02:22 UTC 版)

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½2分の1、にぶんのいち)は、有理数のうち 01 の間にある数であり、2逆数である。文章の中では 1/2 と表記されることも多い。

数学的性質

  • 1 ÷ 2 に等しい。
  • 0 と 1 の相加平均に等しい。
  • 偶数進法であれば、1/2は割り切れる小数になる。しかし、三進法など奇数進法では 1/2 は割り切れない小数になる。
    • 1/2 = 0.1(2) = 0.1111…(3) = 0.3(6) = 0.4(8) = 0.4444…(9) = 0.5(10) = 0.6(12) = 0.7777…(15) = 0.8(16) = 0.9(18) = 0.A(20) になる。(下線部は循環節)
  • 偶数1/2 を乗じた値は整数であり、奇数1/2 を乗じた値は半整数である。また、単偶数1/2 を乗じた値は奇数である。
  • 四則演算において、÷ 2 は × 1/2 と同じ意味である。
  • に等しい。
  • 三角関数では、角が 0 以上 2π 未満の範囲では
sin π/6 = sin 5/6π = 1/2, cos π/3 = cos 5/3π = 1/2
である。したがって
sin−1 1/2 = π/6, cos−1 1/2 = π/3
である。なお
tan−1 1/2 = 0.46364760900080611621… である。
  • 1 から n までの自然数1/2n(n + 1) に等しい(→三角数)。
  • 三角形面積は(底辺)×(高さ)× 1/2 で求められる。あるいは、三角形の2の長さを a, b、それらがなすθ とすると、面積 S
S = 1/2ab sin θ
と表せる。
  • Γガンマ関数
  • その他台形の面積、不定積分x dx、ある 2 点の中点の座標を求める場合など、様々な公式中に 1/2 は登場する。
  • リーマン予想では、「ゼータ関数 ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部1/2 の直線上に存在する」と考えられている。

その他 1/2 に関すること

  • 全体に占める割合1/2 のものを、日本語では半分という。
  • 日本語では、父母のうち1人が外国人である人をハーフという。half-blooded の略。民族などが異なる血が 1/2 流れている人という意味である。
  • 量子力学では、電子スピン量子数は +1/2 もしくは −1/2 に限られる。
  • 起こりうる結果が 2 通りだけで、それらの起こる確率が共に 1/2 に十分近い時、「○○の確率は五分五分」ということがある。
  • FIFAワールドカップ・予選では、6つのFIFA傘下の地域連盟のうち力が劣ると考えられる連盟の予選に関して、1/2枠が振り分けられることがある。この場合は、当該連盟内の予選を勝ち抜いても、その後に開催される大陸間プレーオフを突破しなければ本大会に出場することはできない。
  • サイコロを使った賭博である丁半は、丁(2つのサイコロの出た目の和が偶数)または半(2つのサイコロの出た目の和が奇数)の出る確率が 1/2 であることを利用したものである。
  • PANDA 1/22009年日本で結成された音楽ユニット
  • キユーピーハーフはキユーピーマヨネーズのブランド。パッケージ1/2 と書かれている。
  • 1/2川本真琴1997年の曲。
  • 旧約聖書では4か所で"二分の一"という表現が使用されている。
    • 「若い雄牛に加えて、十分の三エファの上等の小麦粉に二分の一ヒンのオリーブ油を混ぜた穀物の献げ物と、」(民数記 15章 9節)
    • 二分の一ヒンのぶどう酒をぶどう酒の献げ物としてささげる。それは、燃やして主にささげる宥めの香りである。」(民数記 15章 10節)
    • 「それに添えるぶどう酒の献げ物は、雄牛一頭についてぶどう酒二分の一ヒン、雄羊一匹について三分の一ヒン、小羊一匹について四分の一ヒンとする。以上が一年を通じて毎月ささげる焼き尽くす献げ物である。」(民数記 28章 14節)
    • 「これを支える中段の四辺は長さ十四アンマ、幅十四アンマである。その周囲の縁は高さ二分の一アンマ、周りの溝の幅は一アンマである。祭壇の階段は東に向いている。」(エゼキエル書 43章 17節)

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
½ U+00BD 1-9-20 ½
½
½
2分の1

関連項目


12+

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/22 18:13 UTC 版)

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12+
発売元 アニゼッタ
ジャンル 魔術師の掌で踊らされる恋愛ADV
発売日 2011年3月31日
レイティング 18禁

12+』(トゥエルブプラス)は2011年3月31日にアニゼッタより発売された18禁パソコンゲーム(アダルトゲーム)ソフトである。

あらすじ

内戦が続いたログレス国は、アーサーが国王として就任し敵対国を打ち破ったことにより、平安の時を迎えることができた。 だが、アーサーは世間知らずだったため、実質的な政治は側近のマーリンが取り仕切っていた。 ある日、アーサーは隣国の姫との結婚を命じられるも、異性に対する免疫がなかったアーサーは拒否。 その一方でマーリンは異性に慣れてもらうべく城内に学園を作り、少女たちと触れ合ってもらおうと考え、アーサーも承諾した。

かくして、アーサーの甘い学園生活が始まるのであった。

登場人物

アーサー
主人公。
ランスロット
声:桃也みなみ
誇り高き女騎士で、騎士としても信頼されている。
トリスタン
声:鈴谷まや
クールな雰囲気を醸し出す女騎士。実際はコミュニケーションが苦手な一面も。
ガウェイン
声:渋谷ひめ
円卓の騎士たちの中では最年少の騎士。無邪気で甘えん坊な「白」の人格と、横暴な「黒」の人格の持ち主。「黒」の人格は「白」の存在に気付いている。
ケイ
声:藍川珪
アーサーの義姉。
マーリン
声:霧島はるな
アーサーの側近である魔術師。アーサーに異性に慣れてもらうべく、異世界の情報を基に現代的な学園を作る。魔術師としての腕は一流だが、なかなか本気を出そうとしない。
ティオ
声:島田友樹

スタッフ

  • 原画 - ツキトジ
  • シナリオ - 狐月
  • BGM - アメディオ
  • 主題歌 - ひうらまさこ

外部リンク




固有名詞の分類


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