楕円形

デジタル大辞泉

だえん‐けい〔ダヱン‐〕【^×楕円形】

読み方：だえんけい

楕円状をなす形、あるいは、それに近い形。

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楕円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/09 04:12 UTC 版)

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円錐切断面の4つのタイプ（放物線（左）、楕円（中央）、円（中央）、双曲線（右））

楕円（だえん、正字: 橢圓、英: ellipse）とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線である。

基準となる2定点を焦点という。円錐曲線の一種である。

概要

2つの焦点が近いほど楕円は円に近づき、2つの焦点が一致したとき楕円はその点を中心とした円になる。そのため円は楕円の特殊な場合であると考えることもできる。

楕円の2焦点を通る直線と楕円の2交点を端点とした線分を長軸という。長軸の長さを長径という。長軸と楕円との交点では2焦点からの距離の差が最大となる。また、長軸の垂直二等分線と楕円の2交点を端点とした線分を短軸という。短軸の長さを短径という。

用語

• 長軸と短軸の交点は楕円の中心と呼ばれる。
• 長軸を中心で分けた2つの線分は半長軸と呼ばれ、その長さを長半径という。
• 短軸を中心で分けた2つの線分は半短軸と呼ばれ、その長さを短半径という。
• 短径と長径の比は楕円率と呼ばれる。

楕円の長軸(緑線)と短軸(ピンク線)

楕円の方程式

一般形

2次元直交座標系において、楕円の2焦点の座標をそれぞれ ${\displaystyle (a,b)}$

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標準形

原点 O が長軸と短軸の交点となる楕円は、代数的に次のように書ける。これを標準形という。

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

媒介変数表示により表された楕円上の点Pと媒介変数tの関係。tは点Pとx軸の角度とは異なる。

また、${\displaystyle u=\tan(t/2)}$

糸を使った作図例

アルキメデスの楕円コンパスen:Trammel of Archimedesを使った作図例

楕円は内トロコイドの特殊な場合として表される。図は r_c = 10, r_m = 5, r_d = 1 の場合。

2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で節に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。

また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。

歴史

中国語で楕円の楕は「木の切り株」の意味で「木の切り口」の 形から名付けられたと考えられている。 日本では田畑の実際の形から「飯櫃」「平卵形」などと呼ばれていたが、関孝和は「側円」と呼んだ。江戸時代には側円と呼ばれ明治になって楕円と呼ばれるようになった。

脚注

1. ^ Weisstein, Eric W. "Gauss-Kummer Series". mathworld.wolfram.com (英語).
2. ^ Cetin Hakimoglu-Brown iamned.com math page

参考文献

• 『曲線の事典 性質・歴史・作図法』礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著:共立出版、2009年 ISBN 9784320019072

関連項目

• 円錐曲線: 楕円は円錐曲線のひとつに分類される。円錐曲線には放物線、双曲線も含まれる。
• 楕円軌道: 惑星、衛星、人工衛星の軌道は楕円軌道を描く。
  • ケプラーの法則
• 楕円曲線: 楕円形をした曲線のことを指している用語ではないので、注意が必要である。
  • 楕円曲線暗号
• オーバル
  • オーバルオフィス：アメリカ大統領の執務室（ホワイトハウス）。
• 楕円積分: 元々、楕円やレムニスケートの周長から研究されてきた。
• 楕円関数: 第一種楕円積分の逆関数を発端として研究されてきた。
• 楕円体
  • 回転楕円体
  • 地球楕円体
• 子午線弧
• ラグビーボール: 長径280 - 300[mm], 長径方向の外周740 - 770[mm], 短径方向の外周580 - 620[mm]と規定されている。(アーカイブ 2009年11月16日 - ウェイバックマシン, 短径そのものは規定されていない)

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、楕円に関連するメディアおよびカテゴリがあります。

• 楕円歯車: オランダの数学者en:Frans van Schootenが著書 "De organica conicarum sectionum in plano descriptione tractatus" において紹介している機構

典拠管理データベース: 国立図書館	フランス BnF data ドイツ イスラエル アメリカ

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楕円形（だえんけい）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/13 06:02 UTC 版)

「魚類用語」の記事における「楕円形（だえんけい）」の解説

クロダイ、チョウチョウコショウダイなど。

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「楕円形」の例文・使い方・用例・文例

• シリウスを回る軌道は楕円形である。
• 冥王星は楕円形の軌道をしている.
• (ラグビー用などの)楕円形のボール.
• 遊星の軌道の形は楕円形だ
• 遊星は楕円形をえがく
• スピードスケート（通常楕円形のコースの周りで）の競争スケート
• 楕円形のボールを使って行われるフットボールの一形態
• 白く縁取りされた暗い楕円形の斑点を持つ一般的な北アメリカの緑または茶色のカエル
• マルスダレガイ科の標準属：厚い楕円形の食用貝に属す
• （雌豚のような形の）楕円形の分節した体の陸生等脚類
• 円盤のような丸くまたは楕円形の
• 円筒形または楕円形の本体の
• 大西洋・太平洋・地中海産の楕円形の色鮮やかな大型深海魚
• 1つの楕円形と1つの平らな端があるハンマー
• 層を成す座席に囲まれた楕円形または円形の領域で通例テントで覆われる
• 楕円形か円形開口部
• 凸状のくり形で、四分円または楕円形の形をした断面がある
• ラグビーで用いられる膨らんだ楕円形のボール
• 自転車またはオートバイのレース用に盛り土された楕円形のトラック
• 視床腹側部の尾ひれ部に位置する灰白質の楕円形の塊