平面とは? わかりやすく解説

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ひら‐づら【平面】

読み方:ひらづら

幅が広く平たい顔。

「—なる法師の、太りたるが」〈宇治拾遺・九〉

「平面」に似た言葉

へい‐めん【平面】

読み方:へいめん

平らな表面また、表面が平らであること。

面上のどの二点をとっても、これを結ぶ直線が常にその上にあるような面。

[補説] 作品名別項。→平面


へいめん【平面】


平面

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/23 12:45 UTC 版)

平面(へいめん、plane)とは、平らな表面のことである[1]。平らな面。一般的には曲面立体などと対比されつつ理解されている。

数学と平面

数学的には平面について様々な説明の仕方がありうる。

ひとつは次のような説明である。

(平面とは)ある曲面任意の2を通過する直線が、常に全くその曲面に含まれるときの、その曲面のこと[1]

また別の説明としては次のようなものがありうる。

一次方程式 ax + by + cz + d =0を満たす(x, y, z)の軌跡[1]

数学で扱う2次元の基本的な物体、または概念である[要出典]。直感的にいって、平らな紙を無限に広げた形状を持つ。幾何学三角法などで詳しく研究されている。

平面は、次のどの条件を与えても、それを満足するものはただ一つに決定される[要出典]

  • 同一直線上にない 3 点を通る。
  • 一つの直線を含み、その直線上にない一つの点を通る。
  • 平面の通る一点と、その平面に直交する一つの直線が指定されている。
  • 平行であるかただ一点で交わる二つの直線を含む。

ユークリッド空間においては、二つの平面は互いに平行であるか、そうでなければただ一つの直線を共有する(平面の交線)。

デカルト座標

平面が与えられたとき、解析幾何学的手法としてルネ・デカルト直交座標を導入することにより、平面上の任意の点は二つの実数の組によって一意的に指定することが出来る。

あるいは 3 次元の空間x, y, z の 3 つの軸を持つデカルト座標(xyz-座標)で表したとき、その空間内の平面は、方程式

ax + by + cz + d = 0

a, b, c, d は実数で、abc ≠ 0)の解全体の作る部分集合の全体として表される。

あるいは、これを二つの一次独立な 3 次元ベクトル v, w と別の 3 次元ベクトル u および、二つの実数値パラメータ s, t を用いて

u + s v + t w

のかたちに表すことも出来る。この平面上の点は二つのパラメータの値の組 (s, t) によって一意的に指定される。

ベクトルによる表示においては、ベクトルの次元は特に制限されない。すなわち、一般の n 次元ユークリッド空間n = 2 の場合が最初に述べた意味での平面)における任意の平面は、三つの n 次元数ベクトル u, v, wv, w は一次独立)と二つの実数値パラメータ s, t によって

u + s v + t w

のかたちに必ず表される。

幾何学以外の「平面」

  • 平面広告:広告業界などでは新聞雑誌ポスターなどの印刷媒体のことを「平面媒体」、また印刷媒体で展開される広告のことを(屋外広告=「立体」と比較し)「平面広告」と呼ぶ。

出典

  1. ^ a b c 広辞苑 第五版、p.2395「平面」

関連項目


平面

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 02:25 UTC 版)

面積」の記事における「平面」の解説

ウィキブックス公式集関連解説書教科書あります基本的な面積計算する公式をいくつか示す。 正方形: a2(a = 一辺長さ長方形: ab(a, b = 縦および横の長さ菱形: .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/2ab(a, b は2つ対角線の長さ台形: 1/2(B + b)h(B, b = 上底および下底長さ、h = 高さ) 平行四辺形: ah(a = 底辺長さ、h = 高さ) 平行四辺形: |A × B| = |A||B|sin θ(A, B は平行四辺形張る独立ベクトル、"×" はベクトルクロス積外積)、"| |" はベクトル大きさ、θ は A と B のベクトルのなす角三角形: 1/2ah(a = 底辺長さ、h = 高さ) 三角形: 1/2absin θ(a, b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさラジアン (rad))、ヘロンの公式頂点座標与えられ多角形: 座標法参照 円: πr2(π = 円周率、r = 半径扇形: 1/2r2θ(θ = 中心角大きさラジアン)) 扇形: πr2θ/360(θ = 中心角大きさ(度)) 扇形: 1/2lr(l = 弧の長さ (2πrθ/360)) 楕円: πab(a, b = 半長軸および半短軸長さ正多角形: 1/2Pa(P = 周辺長さ、a = 多角形辺心距離中心から辺の中心までの長さ)) 格子多角形:ピックの定理 アステロイド曲線囲まれ部分: 3/8πa(アステロイド曲線方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3) カージオイド曲線囲まれ部分: 3/2πa(カージオイド曲線方程式 r = a(1 + cos θ))

※この「平面」の解説は、「面積」の解説の一部です。
「平面」を含む「面積」の記事については、「面積」の概要を参照ください。

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平面

出典:『Wiktionary』 (2021/06/26 02:23 UTC 版)

名詞

へいめん

  1. 平らな表面の事。
  2. 幾何学において面内のすべての二点を結ぶ直線含まれる線。
  3. 水平面の事。

翻訳


「平面」の例文・使い方・用例・文例

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