三角形とは? わかりやすく解説

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さんかく‐けい【三角形】

読み方:さんかくけい

三つ線分囲まれ多角形さんかっけい

三角形の画像

さんかっ‐けい〔サンカク‐〕【三角形】

読み方:さんかっけい

さんかくけい


三角形

3つの直線囲まれ図形を三角形という。三角形の内角の和180°である。


三角形

作者吉田とし

収載図書桃香稀譚―探偵俊奴
出版社新風舎
刊行年月2005.2


三角形

作者阪田寛夫

収載図書桃次郎
出版社出版
刊行年月1991.9


三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/11/05 06:16 UTC 版)

三角形(さんかくけい、さんかっけい、: triangulum, : Dreieck, , : triangle, (古風) trigon)は、同一直線上にない3と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形のという。


  1. ^ 黒木哲徳 『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、80頁。ISBN 9784065225509 



三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/27 02:29 UTC 版)

ガウス・ボネの定理」の記事における「三角形」の解説

球面三角法(spherical trigonometry)や双曲三角法(hyperbolic trigonometry)では、三角形の面積は(三角形の)内角の和180°に対してどれだけ差異があるかに比例する。同じことではあるが、外側角度360°に対してどのくらい差異があるかに(符号逆にして)比例する球面三角形面積は、ジラルド定理(Girard's theorem)により、増えたに対して比例する - その量は 180°に対し内角の和多くなった分であり、 360°に対して外角減ったに等しい双曲三角形の面積は、逆でヨハン・ハインリッヒ・ランベルト(Johann Heinrich Lambert)により確立されたように、内角の和減った量に比例する

※この「三角形」の解説は、「ガウス・ボネの定理」の解説の一部です。
「三角形」を含む「ガウス・ボネの定理」の記事については、「ガウス・ボネの定理」の概要を参照ください。


三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/30 02:11 UTC 版)

底辺」の記事における「三角形」の解説

任意の辺を底辺することができる底辺とそれに対する頂点との距離が高さで、「底辺(の長さ)×高さ÷2」で面積求まる

※この「三角形」の解説は、「底辺」の解説の一部です。
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三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/07/07 02:31 UTC 版)

半周長」の記事における「三角形」の解説

半周長は、三角形において用いられることが最も多い。3辺の長さa, b, c としたとき、半周長は以下の式で表すことができる。 s = a + b + c 2 . {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}.}

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「三角形」を含む「半周長」の記事については、「半周長」の概要を参照ください。


三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/21 03:21 UTC 版)

ライプニッツの調和三角形」の記事における「三角形」の解説

ライプニッツの調和三角形最初の8段は次のようになる。 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 1 6 1 30 1 60 1 60 1 30 1 6 1 7 1 42 1 105 1 140 1 105 1 42 1 7 1 8 1 56 1 168 1 280 1 280 1 168 1 56 1 8 ⋮ ⋮ ⋮ {\displaystyle {\begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{\frac {1}{3}}&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{\frac {1}{4}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{\frac {1}{5}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{6}}&&&\\&&&{\frac {1}{7}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{140}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{7}}&&\\&&{\frac {1}{8}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{8}}&\\&&&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\\\end{array}}} 分母のみの値がオンライン整数列大辞典数列 A003506に記述されている。

※この「三角形」の解説は、「ライプニッツの調和三角形」の解説の一部です。
「三角形」を含む「ライプニッツの調和三角形」の記事については、「ライプニッツの調和三角形」の概要を参照ください。


三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/21 03:20 UTC 版)

パスカルの三角形」の記事における「三角形」の解説

パスカルの三角形最初の11段は以下のうになるこれ以降数字列はオンライン整数列大辞典数列 A003590を参照

※この「三角形」の解説は、「パスカルの三角形」の解説の一部です。
「三角形」を含む「パスカルの三角形」の記事については、「パスカルの三角形」の概要を参照ください。


三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)

三角関数の公式の一覧」の記事における「三角形」の解説

α, β, γ が三角形の3つの角の大きさのとき、即ち α + β + γ = π を満たす場合、以下の式が成り立つ。 tan ⁡ α + tan ⁡ β + tan ⁡ γ = tan ⁡ α ⋅ tan ⁡ β ⋅ tan ⁡ γ {\displaystyle \tan \alpha +\tan \beta +\tan \gamma =\tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma \,} cot ⁡ β ⋅ cot ⁡ γ + cot ⁡ γ ⋅ cot ⁡ α + cot ⁡ α ⋅ cot ⁡ β = 1 {\displaystyle \cot \beta \cdot \cot \gamma +\cot \gamma \cdot \cot \alpha +\cot \alpha \cdot \cot \beta =1} cot ⁡ α 2 + cot ⁡ β 2 + cot ⁡ γ 2 = cot ⁡ α 2 ⋅ cot ⁡ β 2 ⋅ cot ⁡ γ 2 {\displaystyle \cot {\frac {\alpha }{2}}+\cot {\frac {\beta }{2}}+\cot {\frac {\gamma }{2}}=\cot {\frac {\alpha }{2}}\cdot \cot {\frac {\beta }{2}}\cdot \cot {\frac {\gamma }{2}}} tan ⁡ β 2 tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ γ 2 tan ⁡ α 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ β 2 = 1 {\displaystyle \tan {\frac {\beta }{2}}\tan {\frac {\gamma }{2}}+\tan {\frac {\gamma }{2}}\tan {\frac {\alpha }{2}}+\tan {\frac {\alpha }{2}}\tan {\frac {\beta }{2}}=1} sin ⁡ α + sin ⁡ β + sin ⁡ γ = 4 cos ⁡ α 2 cos ⁡ β 2 cos ⁡ γ 2 {\displaystyle \sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =4\cos {\frac {\alpha }{2}}\cos {\frac {\beta }{2}}\cos {\frac {\gamma }{2}}} − sin ⁡ α + sin ⁡ β + sin ⁡ γ = 4 cos ⁡ α 2 sin ⁡ β 2 sin ⁡ γ 2 {\displaystyle -\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =4\cos {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\beta }{2}}\sin {\frac {\gamma }{2}}} cos ⁡ α + cos ⁡ β + cos ⁡ γ = 4 sin ⁡ α 2 sin ⁡ β 2 sin ⁡ γ 2 + 1 {\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma =4\sin {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\beta }{2}}\sin {\frac {\gamma }{2}}+1} − cos ⁡ α + cos ⁡ β + cos ⁡ γ = 4 sin ⁡ α 2 cos ⁡ β 2 cos ⁡ γ 2 − 1 {\displaystyle -\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma =4\sin {\frac {\alpha }{2}}\cos {\frac {\beta }{2}}\cos {\frac {\gamma }{2}}-1} sin ⁡ ( 2 α ) + sin ⁡ ( 2 β ) + sin ⁡ ( 2 γ ) = 4 sin ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ γ {\displaystyle \sin(2\alpha )+\sin(2\beta )+\sin(2\gamma )=4\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \,} − sin ⁡ ( 2 α ) + sin ⁡ ( 2 β ) + sin ⁡ ( 2 γ ) = 4 sin ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ {\displaystyle -\sin(2\alpha )+\sin(2\beta )+\sin(2\gamma )=4\sin \alpha \cos \beta \cos \gamma \,} cos ⁡ ( 2 α ) + cos ⁡ ( 2 β ) + cos ⁡ ( 2 γ ) = − 4 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ − 1 {\displaystyle \cos(2\alpha )+\cos(2\beta )+\cos(2\gamma )=-4\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -1\,} − cos ⁡ ( 2 α ) + cos ⁡ ( 2 β ) + cos ⁡ ( 2 γ ) = − 4 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ γ + 1 {\displaystyle -\cos(2\alpha )+\cos(2\beta )+\cos(2\gamma )=-4\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma +1\,} sin 2 ⁡ α + sin 2 ⁡ β + sin 2 ⁡ γ = 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ + 2 {\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta +\sin ^{2}\gamma =2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma +2\,} − sin 2 ⁡ α + sin 2 ⁡ β + sin 2 ⁡ γ = 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ γ {\displaystyle -\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta +\sin ^{2}\gamma =2\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma \,} cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = − 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ + 1 {\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =-2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma +1\,} − cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = − 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ γ + 1 {\displaystyle -\cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =-2\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma +1\,} sin 2 ⁡ ( 2 α ) + sin 2 ⁡ ( 2 β ) + sin 2 ⁡ ( 2 γ ) = − 2 cos ⁡ ( 2 α ) cos ⁡ ( 2 β ) cos ⁡ ( 2 γ ) + 2 {\displaystyle \sin ^{2}(2\alpha )+\sin ^{2}(2\beta )+\sin ^{2}(2\gamma )=-2\cos(2\alpha )\,\cos(2\beta )\,\cos(2\gamma )+2} cos 2 ⁡ ( 2 α ) + cos 2 ⁡ ( 2 β ) + cos 2 ⁡ ( 2 γ ) = 2 cos ⁡ ( 2 α ) cos ⁡ ( 2 β ) cos ⁡ ( 2 γ ) + 1 {\displaystyle \cos ^{2}(2\alpha )+\cos ^{2}(2\beta )+\cos ^{2}(2\gamma )=2\cos(2\alpha )\,\cos(2\beta )\,\cos(2\gamma )+1}

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「三角形」を含む「三角関数の公式の一覧」の記事については、「三角関数の公式の一覧」の概要を参照ください。

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三角形

出典:『Wiktionary』 (2021/06/12 14:08 UTC 版)

名詞

(さんかくけい, さんかっけい)

  1. 数学同一直線上にない3つのと、その各2つの点をそれぞれ両端とする3つの線分からなる図形3つの頂点3つのをもつ。記号△。

発音(?)

さ↗んか↘けー
さ↗んか↘けー
さ↗んか↘っけー
さ↗んかっ↘けー

語源

マテオ・リッチ造語[1]

翻訳

関連語

参考文献


「三角形」の例文・使い方・用例・文例

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