円外接多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/24 01:41 UTC 版)
ユークリッド幾何学における接多角形 (tangential polygon) あるいは円の外接多角形（がいせつたかっけい、英: circumscribed polygon; 円外接多角形）は、内接円（内円）と呼ばれるただ一つの円に全ての辺が接する凸多角形を言う。円外接多角形の双対多角形は円内接多角形（共円多角形）で、この場合そのすべての頂点が外接円と呼ばれるひとつの円周上にある。
任意の三角形は円に外接し、また任意の正多角形も内接円を持つ。よく調べられている外接多角形は円に外接する四角形で菱形や凧形などはその例となる。
特徴付け
凸多角形が内接円を持つための必要十分条件は、その内角の二等分線がすべて一点で交わることである。この共通交点は内心（内接円の中心）となる[1]:77。
辺長による存在判定
- n 個の辺が相隣る順に a1, …, an であるような接多角形が存在するための必要十分条件は、連立方程式
円に外接する四角形とその内接円 平面幾何学において、円に外接する四角形（えんにがいせつするしかくけい、）または円外接四辺形、接線四辺形（）はすべての辺がある円に接する凸四角形である。特にこの円とその中心、半径をそれぞれ内接円、内心、内半径という。円に外接する四角形は円外接多角形の一つである。
英語では inscriptable quadrilateral, inscriptible quadrilateral, inscribable quadrilateral, circumcyclic quadrilateral,co-cyclic quadrilateralなどと言われる場合もある。 しかしこの語は円に内接する四角形を指す場合が多く混同を避けるため、あまり使われない。
任意の三角形は内接円を持つが四角形ではそうとは限らない。例えば、正方形でない長方形は内接円を持たない。 四角形が円に外接する必要十分条件は後述のピトーの定理などがある。
接六角形
- 接六角形 ABCDEF において、主対角線 AD, BE, CF はブリアンションの定理により共線である。
関連項目
参考文献
- ^ Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010.
- ^ a b Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006
- ^ HessAlbrecht「On a circle containing the incenters of tangential quadrilaterals」『Forum Geometricorum』第14巻、389–396頁、2014年。.
- ^ Alsina, Claudi and Nelsen, Roger, Icons of Mathematics. An exploration of twenty key images, Mathematical Association of America, 2011
- ^ De Villiers, Michael (March 2011), “Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons”, Mathematical Gazette 95: 102–107
- ^ a b Tom M. Apostol and Mamikon A. Mnatsakanian (December 2004). “Figures Circumscribing Circles”. American Mathematical Monthly 111: 853–863. doi:10.2307/4145094 6 April 2016閲覧。.
- ^ Apostol, Tom (December 2005). “erratum”. American Mathematical Monthly 112 (10): 946. doi:10.1080/00029890.2005.11920274.
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Tangential Polygon". mathworld.wolfram.com (英語).
- 円外接多角形のページへのリンク
