ケプラー三角形

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ケプラー三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/14 22:18 UTC 版)

ケプラー三角形は、面積が黄金比を公比とした等比数列の関係になっている3つの正方形の辺で形成される直角三角形。

ケプラー三角形は三辺の比が等比数列となっている直角三角形で、その公比は黄金比 $\varphi$

黄金長方形を利用したケプラー三角形の作図方法。

ケプラー三角形は初めに黄金三角形を作ることで、定規とコンパスによる作図により作図することが可能である：

1. 一辺が1の正方形を作図する
2. 正方形の片側の中点から反対側の角まで線分を引く
3. その線分を半径とした円弧を描き、長方形の高さを定める
4. 黄金長方形を作図する
5. 黄金長方形の長辺を使用して、長方形の反対側と交差し、ケプラー三角形の斜辺を定義する円弧を描画する

ケプラー自身は上述の方法とは違う方法でケプラー三角形を作図しており、実際、彼の前指導教官であったミヒャエル・メストリンへの手紙の中で「外中比（黄金比）で分割された直線上に直角三角形を作ると、その直角が区間点に置かれた垂直上にある場合、小さい方の脚は分割された直線の大きい方と等しくなる。」と書いている。

数学的性質

この円と正方形の周長はほぼ同じになる

三辺が $1,{\sqrt {\varphi }},\varphi$