ケプラーの法則

デジタル大辞泉

ケプラー‐の‐ほうそく〔‐ハフソク〕【ケプラーの法則】

読み方：けぷらーのほうそく

ケプラーが発見した、惑星の運動に関する三つの法則。第一法則は、惑星の軌道は楕円でその焦点の一つに太陽がある。第二法則は、惑星と太陽を結ぶ動径は等時間に等面積を描く。第三法則は、惑星の太陽からの平均距離の3乗と公転周期の2乗の比は一定である。

[補説] 第一法則は「楕円軌道の法則」、第二法則は「面積速度一定の法則」、第三法則は「調和の法則」ともいう。

宇宙用語辞典

ケプラーの法則 Kepler's laws

ティコ・ブラーエ（1564～1601）が行った惑星の位置の精密な観測を基礎にして、ケプラー（15712～1630）が経験的に導き出した惑星に関する三つの法則。1）惑星は太陽を焦点とする楕円軌道を描く。2）太陽から惑星に至る直線は、等時間に等面積を描く。3）惑星の公転周期の二乗は、太陽からの平均距離の三乗に比例する。これ等三つの法則の物理的意味は、ニュートン（1643～1727）の万有引力の法則(Newton's Universal Law of Gravity)によって初めて明らかにされた。

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ケプラーの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/05 23:49 UTC 版)

ケプラーの法則（ケプラーのほうそく）は、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。

ケプラーの法則を動画で示した図。

緑色の観測範囲は近い位置にいる為角度の変化が大きく、赤色の観測範囲は遠い位置にいる為角度の変化が小さく、紺色の観測範囲は角度の変化が緩やかに増える。その角度の変化を計測することで、ケプラーの法則が成り立つ。

法則

ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から、太陽に対する火星の運動を推定し、以下のように定式化した。

第1法則（楕円軌道の法則）

Figure 1: ケプラーの第1法則（楕円軌道の法則）。太陽が楕円の焦点のひとつ。

惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く。

太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 r、 真近点角 θ をパラメータとする極座標では、惑星の軌道は次の式で与えられる。

$r={\frac {p}{1+\varepsilon \,\cos \theta }}.$

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ケプラーの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/30 08:27 UTC 版)

「宇宙の距離梯子」の記事における「ケプラーの法則」の解説

太陽までの距離計測には表面が光を反射しないためレーザーを使えない。そのため、この計算には別の手段で観測された太陽系惑星のデータを用い、ケプラーの第3法則から導かれる。 この法則では、惑星の公転周期の2乗は軌道の長半径の3乗と比例する。これを利用し地球から金星までの距離 L2 を基準に計算すると、金星の公転周期は合の観測から224.7日と得られる。地球の公転周期は365.2日であるため、地球から太陽までの距離を L1 とすると、 365.2 2 224.7 2 3 = L 1 L 1 − L 2 が成り立つ。L2 に別の観測結果から得られた数値を当てはめれば、太陽までの距離 L1 が得られる。