ケプラー運動

デジタル大辞泉

ケプラー‐うんどう【ケプラー運動】

読み方：けぷらーうんどう

ケプラーの法則に従う運動。太陽系における惑星や惑星の周囲をめぐる衛星の運動を指し、一般に中心天体以外の重力による摂動は無視される。

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ケプラーの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/05 23:49 UTC 版)

ケプラーの法則（ケプラーのほうそく）は、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。

ケプラーの法則を動画で示した図。

緑色の観測範囲は近い位置にいる為角度の変化が大きく、赤色の観測範囲は遠い位置にいる為角度の変化が小さく、紺色の観測範囲は角度の変化が緩やかに増える。その角度の変化を計測することで、ケプラーの法則が成り立つ。

法則

ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から、太陽に対する火星の運動を推定し、以下のように定式化した。

第1法則（楕円軌道の法則）

Figure 1: ケプラーの第1法則（楕円軌道の法則）。太陽が楕円の焦点のひとつ。

惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く。

太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 r、 真近点角 θ をパラメータとする極座標では、惑星の軌道は次の式で与えられる。

$r={\frac {p}{1+\varepsilon \,\cos \theta }}.$

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• 『ケプラーの法則』 - コトバンク

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ケプラー運動

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)

「天体力学」の記事における「ケプラー運動」の解説

中心天体（例えば太陽）からの重力（万有引力の法則）を受ける天体（例えば惑星）の運動はケプラー運動と呼ばれる。ケプラー運動では、天体の位置 r はニュートンの運動方程式 d 2 r d t 2 = − μ r | r | 3 を満足する。 μ は重力定数と中心天体の質量と問題の天体の質量の和の積である。なお天体力学では伝統的に質量の単位として太陽質量 M ⊙ が、重力定数 G の代わりにその平方根として定義されるガウス引力定数 k が採用される。この単位系では、問題の惑星の質量を m とすると μ = k 2 ( 1 + m ) が成立する。また時刻の単位としては日（ユリウス日）が、距離の単位としては天文単位が使われる。