ケプラーの法則との比較
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/04 01:22 UTC 版)
上記の惑星の理論で、地球から見た周転円の中心の方向の角度 ν {\displaystyle \nu } を、もっとも地球に近接した地点から測ると、 ν ( t ) = Ω t + 2 e sin ( Ω t ) + e 2 sin ( 2 Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle \nu (t)=\Omega t+2e\sin(\Omega t)+e^{2}\sin(2\Omega t)+O(e^{3})} である。ここでtは時刻で、周転円の中心が地球に最も近いときに t = 0 {\displaystyle t=0} とし、 Ω {\displaystyle \Omega } はエカントから見た一定の角速度、 e {\displaystyle e} は離心率、即ち従円の中心とエカントの距離を従円の半径 a {\displaystyle a} で割ったものである。（ ν {\displaystyle \nu } は真近点角に, Ω t {\displaystyle \Omega t} は平均近点角に相当する。）また、地球から周転円の中心までの距離 r {\displaystyle r} は、 r ( t ) a = 1 − e cos ( Ω t ) + 3 2 e 2 sin 2 ( Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle {\frac {r(t)}{a}}=1-e\cos(\Omega t)+{\frac {3}{2}}e^{2}\sin ^{2}(\Omega t)+O(e^{3})} である。これらは、離心率 e {\displaystyle e} が小さい場合、周転円の中心がケプラーの法則に従って、地球の周りを軌道長半径 a {\displaystyle a} , 離心率 e {\displaystyle e} の楕円軌道に沿って運動するとしたものに近く、 e {\displaystyle e} の一次のオーダーまで一致し、二次の項も極端に異なるわけではない。なお、仮に周転円の中心がケプラーの法則に従って回転した場合、 ν ( t ) = Ω t + 2 e sin ( Ω t ) + 5 4 e 2 sin ( 2 Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle \nu (t)=\Omega t+2e\sin(\Omega t)+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin(2\Omega t)+O(e^{3})} r ( t ) a = 1 − e cos ( Ω t ) + e 2 sin 2 ( Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle {\frac {r(t)}{a}}=1-e\cos(\Omega t)+e^{2}\sin ^{2}(\Omega t)+O(e^{3})} である。この二つの式では、 e {\displaystyle e} は楕円の離心率である。エカントは、このように円運動一つで楕円運動を効率よく近似する。ケプラーも楕円軌道を試みる前はエカントを用い、コペルニクスよりも精度のよいモデルを得ている。
※この「ケプラーの法則との比較」の解説は、「エカント」の解説の一部です。
「ケプラーの法則との比較」を含む「エカント」の記事については、「エカント」の概要を参照ください。
- ケプラーの法則との比較のページへのリンク
