楕円の離心率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 03:32 UTC 版)
楕円の場合、長径と短径をそれぞれ 2a, 2b とすると焦点同士の距離は 2 a 2 − b 2 {\displaystyle 2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}} となり e = 2 a 2 − b 2 2 a = a 2 − b 2 a 2 {\displaystyle e={\frac {2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{2a}}={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}} である。したがって、楕円形が真円に近いほど離心率は小さな値をとる。 扁平率 を f とすると、 f = a − b a = 1 − b a {\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}=1-{\frac {b}{a}}} 離心率の自乗 e2 は、 e 2 = a 2 − b 2 a 2 = f ( 2 − f ) {\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=f(2-f)} である。 e は “第一離心率” と称される。また第二離心率 e'、第三離心率 e'' も用いられる。 e ′ = a 2 − b 2 b 2 , e ″ = a 2 − b 2 a 2 + b 2 {\displaystyle e'={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}},\quad e''={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}}
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