平均

デジタル大辞泉

へい‐きん【平均】

読み方：へいきん

［名］(スル)《古くは「へいぎん」とも》

１ 大小・多少などの差が少なく、そろっていること。また、そうすること。ならすこと。「年間を通じて売り上げが—している」

２ いくつかの数や量の中間的な値を求めること。また、その数値。それらの和をその個数で割る相加平均をいうことが多いが、ほかに相乗平均・調和平均などがある。「—を上回る」「一日—乗降客数」「年—気温」

３ ほどよくつりあうこと。均衡。平衡。バランス。「—のとれたからだ」「—を保つ」

４ 平定すること。統一すること。

「大明、韃靼を—し」〈浄・国性爺〉

人口統計学辞書

平均

人口学でもっとも頻繁に用いられる平均 ¹は算術平均 ²であって、一連の指標に関する数量の合計をその生起回数で割った商から成っている。平均という言葉が何かの限定を付けずに用いられる場合は通常、算術平均を意味する。幾何平均 ³は、全観測値が正の場合に用いられることがある。これはN個の数値の積のN乗根である。加重平均 ⁴は個々の数量にそれぞれ違った特定の重み ⁵を乗ずることにより求められる。中央値（中位数、メディアン） ⁶は一組 ⁷の観測データを大きさの順に並べた時にちょうど中央に位置するデータの値である。最頻値（モード） ⁸は一連の観測値の中で最も普通でありよく用いられる値である。

• 1. 平均average（名）：形容詞としても用いることができる。
  平均mean（名）：形容詞としても用いることができる。
• 5. 重みweight（名）：加重する（重みづけする）weigh（動）。
• 6. 中央値（中位数、メディアン）median（名）（訳注）：形容詞としても用いることができる。
  （訳注）日本語の場合、名詞としては中央値、形容詞的用法としては中位数という言葉が用いられる傾向がある。たとえば、年齢中央値と中位数年齢は同じものを指す。
• 8. 最頻値（モード）mode（名）；最頻値のmodal（形）。

OR事典

平均

読み方：へいきん
【英】：mean

確率変数 の累積分布関数を とするとき, で定義される値. 分布の中心を表す代表的な値である. が確率関数 をもつ離散型分布の場合は , 密度関数 をもつ場合は で計算される.

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：

定常過程  密度関数  少数の法則  平均  平衡方程式  幾何分布  強マルコフ性

PDQ®がん用語辞書

平均

【仮名】へいきん
【原文】mean

統計用語。一連の計測値の平均値。平均は計測値の合計を測定数で割ったものである。

ウィキペディア

平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/26 15:13 UTC 版)

この項目では、数学・統計学の平均について説明しています。他の平均については「平均 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

平均（へいきん、英: mean, average, 独: Mittelwert, 仏: moyenne）または平均値（へいきんち、英: mean value, average value）とは、数学・統計学において、数の集合やデータの中間的な値を指す。欧米語の原意の中間（値）などと和訳することは少ない。

狭い意味での中間値にとどまらず、算術平均（相加平均）・幾何平均（相乗平均）・調和平均・対数平均など様々な種類で用いられる。一般的には特に算術平均を指し、集合の要素の総和を要素数で割ったものである^[1][2]。

算術平均を用いる際の注意

科学観測や社会調査から得られるデータでは、算術平均を代表値の一つとして用いる。算術平均が中央値、最頻値、中点値と比べてデータの特徴をよく表すものかどうかを検討する必要がある。正規分布に近い場合は算術平均と標準偏差を用いることは適切だが、そうでない分布の場合は、算術平均値が度数の多い値を示すとはいえない。

例えば、国民（例えば日本人）の所得について考える。このデータでは、一部の高所得者が算術平均値を引き上げてしまい、算術平均値をとる世帯は実際にはほとんどいないということになる。よってこの場合正規分布には従わない。日本の国税庁の民間給与実態統計調査によると、平成29年度の場合、給与所得の算術平均値は423万円だが、最頻値は300万円～400万円の区分であり、ずれている^[3]。従って、一般的な世帯の所得をとらえるには中央値や最頻値が有効であるが、所得は97%～99%は所得の対数値が正規分布（対数正規分布）に従っているため^[4]、所得の対数値の算術平均、つまり幾何平均を用いるのが適切な所得の代表値であるともいえる。

分布が左右対称でない時、中央値、最頻値を用いると良い場合もある。また、飛び抜けた値（外れ値）がごく少数の場合には、最大と最小を除外した刈込平均（トリム平均（英語版））を用いることもある。平均が中央値、最頻値、中点値と乖離している場合は刈込平均を含めた平均以外の使用を考えるとよい^[5]。

統計学

統計学では、平均値とは普通は算術平均（相加平均）のことを指す。これはデータの値から算術的に計算して得られる統計指標値の一つである。

母平均と標本平均

統計学では平均には母平均と標本平均がある。母平均は、母集団の相加平均のこと。標本平均は、抽出した標本（母集団の部分集合）の相加平均のこと。母平均を μ、標本平均を m と書いて区別する場合がある^[6][7]。

相加平均

詳細は「算術平均」を参照

算術平均（さんじゅつへいきん、英: arithmetic mean, 独: arithmetisches Mittel, 仏: moyenne arithmétique）とも呼ぶ。

相加平均は

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\dfrac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}}$ カテゴリ