定常過程

OR事典

定常過程

読み方：ていじょうかてい
【英】：stationary process

時間をずらしても確率法則が変化しない確率過程. 確率過程に対して, 任意のと任意に選んだ時点, および任意のずらし幅に対してとの分布が等しい場合, は強定常過程, あるいは単に定常過程と呼ばれる. これに対し, 任意の に対して期待値 と分散 が存在し, これらが によらず一定で, さらに共分散 も によらないとき, は弱定常過程と呼ばれる.

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：	多次元正規分布  大数の法則  定常分布  定常過程  密度関数  少数の法則  平均
待ち行列ネットワーク：	回線交換網  大域平衡方程式  定常状態確率  定常過程  客のクラス  対称型サービス規律  局所平衡方程式

ウィキペディア

定常過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/25 14:10 UTC 版)

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Stationary process|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

定常過程（ていじょうかてい、（英: stationary process）は時間や位置によって確率分布が変化しない確率過程である。

概要

定常過程では平均や分散も（もしあれば）時間や位置によって変化しない。例えば、ホワイトノイズは定常的である。しかし、シンバルを鳴らしたときの音は定常的ではなく、時間と共に音が弱まっていく。

定常性（Stationarity）は時系列の解析でも重要であり、時系列データを定常的なものに変換することがよく行われる。例えば、経済的データは季節による変動があったり、価格レベルに依存する。ある定常過程と1つ以上の過程に傾向（トレンド）が認められるとき、これら過程を「傾向定常的; trend stationary」であるという。このようなデータから定常的成分だけを抜き出して分析することを「傾向除去; de-trending」と呼ぶ。

離散時間の定常過程で、標本値も離散的（とりうる値が N 個に限定されている）な場合をベルヌーイ系（Bernoulli scheme）と呼ぶ。N = 2 の場合を特にベルヌーイ過程（Bernoulli process）と呼ぶ。

弱い定常性

弱い定常性（よわいていじょうせい、（英: weak-sense stationarity）は「平均と分散が時刻に依存しない」という確率過程の性質である。広義定常性（こうぎていじょうせい、（英: wide-sense stationarity）、共分散定常性（きょうぶんさんていじょうせい、（英: covariance stationarity）^[要出典]とも。

弱い定常性は確率過程の各時刻における期待値が時刻に依存せず、かつ、相関関数が時間差のみに依存するという条件で定義付けられる（⇒ #弱い定常性の定義、#弱い定常性の解釈）。

弱い定常性をもつ無作為信号を線型で時不変な（LTI）フィルタで処理するとき、相関関数を線型写像と考える。2つの引数の差にのみ依存するため、それは巡回演算子であり、その固有関数はフーリエ複素指数である。さらに、LTI演算子の固有関数も複素指数であり、弱い定常性をもつ無作為信号のLTI処理は非常に扱いやすい。全ての計算は周波数領域で実行できる。このため、弱い定常性仮定は信号処理アルゴリズムによく使われている。平均と共分散のある狭義の定常過程も弱い定常性をもつ。

弱い定常性の定義

弱い定常性の定義にあたり、以下のように記号を置く：

• 時刻 ${\displaystyle t}$ カテゴリ