長期依存型入力過程とは？わかりやすく解説

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長期依存型入力過程

読み方：ちょうきいぞんがたにゅうりょくかてい
【英】：long-range dependent input process

時点 $n \,$ から $n+1 \,$ の間に持ちこまれた入力量を $X_n \,$ とすると, 系列 ${X_n} \,$ が定常過程で, かつその自己共分散関数 $r(k) \,$ が $k\rightarrow \infty \,$ のとき

$r(k)\approx S(k) \, k^{-\beta} \qquad \qquad \,$ ただし $\beta \in (0,1), \,$

となる入力過程. $S(k) \,$ は $\textstyle \lim_{k\rightarrow \infty}S(\alpha k)/S(k)=1, \alpha >0 \,$ となる関数. $\textstyle \sum_{k=0}^{\infty}r(k) \,$ が発散する. 例として非整数ブラウン運動, 非整数 ARIMAなどが挙げられる.

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