非整数ブラウン運動

ウィキペディア

非整数ブラウン運動

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 07:27 UTC 版)

非整数ブラウン運動（ひせいすうブラウンうんどう、英: fractional Brownian motion, fBm）は、自己相似性と長期依存(long range dependence)を特徴とするガウス過程。1940年にコルモゴロフによりコルモゴロフ理論(K41)のなかで自己相似過程が導入され、1968年にマンデルブロとVanNessによりガウス過程のケースに関してFractional Brownian Motionの呼称が与えられた。ハースト(Harold Edwin Hurst)により初めてナイル川流域の貯水量に関するモデルに応用されるなど、経済時系列や通信トラフィック量のモデル化にも使用されている。

特性

非整数ブラウン運動は次の特性をもつ確率過程である。

• $B_{H}(t)$

反復関数系

• バーンズリーのシダ
• カントール集合
• ドラゴン曲線
• レヴィC曲線
• コッホ雪片
• メンガーのスポンジ
• シェルピンスキーのカーペット
• シェルピンスキーの三角形
• 空間充填曲線
• T-square

ストレンジアトラクター

• 多重フラクタル系

L-system

• 空間充填曲線

Escape-time
fractals

• バーニングシップ・フラクタル
• ジュリア集合
  • 充填
• リアプノフ・フラクタル
• マンデルブロ集合
• ニュートン・フラクタル

確率的フラクタル

• ブラウン運動
  • 非整数ブラウン運動
• ブラウンの木
• 拡散律速凝集
• フラクタル地形
• Lévy flight
• パーコレーション理論
• Self-avoiding walk

人物

• ゲオルク・カントール
• フェリックス・ハウスドルフ
• ガストン・ジュリア
• ヘルゲ・フォン・コッホ
• ポール・レヴィ
• アレクサンドル・リャプノフ
• ブノワ・マンデルブロ
• ルイス・フライ・リチャードソン
• ヴァツワフ・シェルピニスキ

その他

• "How Long Is the Coast of Britain?"
  • 海岸線のパラドックス
• List of fractals by Hausdorff dimension
• The Beauty of Fractals (1986 book)

この項目は、確率論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。