メンガーのスポンジ

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メンガーのスポンジ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/15 22:52 UTC 版)

メンガーのスポンジの構成過程における4回目の反復 (M₄) におけるイメージ図。

メンガーのスポンジとは1926年にカール・メンガーにより発見された自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は ${\textstyle {\frac {\log 20}{\log 3}}(=2.7268\ldots )}$

カール・メンガー

メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。また、メンガーのスポンジは無限個の穴を開けるため正確には3次元空間では見ることができない。それは表に見える6つの面がシェルピンスキーのカーペットによって構成されていて面積が0となるからである。

面積

メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。表面積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度目の穴を空けると、その表面積は ${\tfrac {1}{3}}$

メンガーのスポンジの3回目 (M₃) までの反復構成過程のフローイメージ図。

メンガースポンジの厳密な定義は以下である:

$M:=\bigcap _{n\in \mathbb {N} }M_{n}$

反復関数系

• バーンズリーのシダ
• カントール集合
• ドラゴン曲線
• レヴィC曲線
• コッホ雪片
• メンガーのスポンジ
• シェルピンスキーのカーペット
• シェルピンスキーの三角形
• 空間充填曲線
• T-square

ストレンジアトラクター

• 多重フラクタル系

L-system

• 空間充填曲線

Escape-time
fractals

• バーニングシップ・フラクタル
• ジュリア集合
  • 充填
• リアプノフ・フラクタル
• マンデルブロ集合
• ニュートン・フラクタル

確率的フラクタル

• ブラウン運動
  • 非整数ブラウン運動
• ブラウンの木
• 拡散律速凝集
• フラクタル地形
• Lévy flight
• パーコレーション理論
• Self-avoiding walk

人物

• ゲオルク・カントール
• フェリックス・ハウスドルフ
• ガストン・ジュリア
• ヘルゲ・フォン・コッホ
• ポール・レヴィ
• アレクサンドル・リャプノフ
• ブノワ・マンデルブロ
• ルイス・フライ・リチャードソン
• ヴァツワフ・シェルピニスキ

その他

• "How Long Is the Coast of Britain?"
  • 海岸線のパラドックス
• List of fractals by Hausdorff dimension
• The Beauty of Fractals (1986 book)

カテゴリ