体積とは? わかりやすく解説

たい‐せき【体積】

読み方:たいせき

立体空間占め大きさ


(基本図形の)体積

v を体積、S を底面積、h を高さ、r を半径とする。

直方体
直方体の体積式(a:たて、b:よこ、c:高さ)
立方体
立方体の体積式(a:一辺長さ
角柱
角柱の体積式
角錐
角錐の体積式
円柱
円柱の体積式
円錐
円錐の体積式
球の体積式

体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/09/01 23:29 UTC 版)

体積(たいせき)とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では(かさ)という。


注釈

  1. ^ 計量法[1]第2条第1項第1号の列挙の単位、別表第1 体積の項。
  2. ^ 計量単位令[2]別表第1 第11号「体積」、別表第3 第5号「濃度」体積百分率など。
  3. ^ 食品表示基準[3]第3条(横断的義務表示)、内容量又は固形量及び内容総量 1において、「内容重量、内容体積又は内容数量を表示することとし、内容体積はミリリットル又はリットル…」としている。

出典

  1. ^ 計量法”. e-Gov法令検索. 総務省行政管理局. 2014年7月4日閲覧。
  2. ^ 計量単位令”. e-Gov法令検索. 総務省行政管理局. 2014年7月4日閲覧。
  3. ^ 食品表示基準”. e-Gov法令検索. 総務省行政管理局. 2016年4月17日閲覧。
  4. ^ a b c 穂坂光司「ガラス体積計の基礎知識」 クライミング、2020年4月15日閲覧


「体積」の続きの解説一覧

体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/12 14:04 UTC 版)

帝国単位」の記事における「体積」の解説

1824年イギリス帝国使用中の様々な異なガロン廃止され英ガロン切り替えられた。英ガロンはエール・ガロンを元に定められたもので、当初は気圧30水銀柱インチ (inHg)、温度62華氏度 (°F) の大気中において黄銅分銅測った10ポンド蒸留水の体積」と定義された。1963年には、より厳密に密度0.001 217 g/mLの空気中密度8.136 g/mLの分銅測った蒸留水10ポンド占める体積」と再定義された。この定義による1ガロンは約4.546 0903リットル(約277.419 4511立方インチ)となる。 体積の単位単位オンス英パイントミリリットル立方インチオンスパイント液量オンスfluid ounce (fl oz) 1 120 28.4130625 1.7339 0.96076 0.060047 ジルgill (gi) 5 1⁄4 142.0653125 8.6694 4.8038 0.30024 パイントpint (pt) 20 1 568.26125 34.677 19.215 1.2009 クォートquart (qt) 40 2 1136.5225 69.355 38.430 2.4019 ガロンgallon (gal) 160 8 4546.09 277.42 153.72 9.6076 注意:ミリリットルへの換算概算値ではなく正確な値である。立方インチ・米オンス・米パイントへの換算有効数字5桁丸めてある。

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/29 06:50 UTC 版)

メンガーのスポンジ」の記事における「体積」の解説

メンガーのスポンジ次元は3より小さいため、3次元的な大きさである体積は 0 である。実際、体積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジ構成する場合一度穴を空ける毎にその体積は 7 27 {\displaystyle {\tfrac {7}{27}}} ずつ減少するため、穴を空ける回数を n {\displaystyle n} とすると最終的に体積は lim n → ∞ ( 20 27 ) n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left({\tfrac {20}{27}}\right)^{n}=0} となり 0 {\displaystyle 0} に収束する

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/10 05:35 UTC 版)

単体 (数学)」の記事における「体積」の解説

単体空間上にある基準点 O を取ったとき、O からの位置ベクトル互いに一次独立である n + 1個のP1, …, Pn+1頂点にもつ多面体である。このとき、 OP i → = ( x 1 , i , ⋯ , x n , i ) {\displaystyle {\overrightarrow {{\text{OP}}_{i}}}=(x_{1,i},\cdots ,x_{n,i})} とすれば超体積n = 3 であれば体積、n = 2 であれば面積n = 1 であれば長さ)V は、 V = 1 n ! abs ⁡ | x 1 , 1 x 1 , 2 ⋯ x 1 , n + 1 ⋯ ⋯ x n , 1 x n , 2 ⋯ x n , n + 1 1 1 1 1 | {\displaystyle V={\frac {1}{n!}}\operatorname {abs} {\begin{vmatrix}x_{1,1}&x_{1,2}&\cdots &x_{1,n+1}\\&\cdots &\cdots &\\x_{n,1}&x_{n,2}&\cdots &x_{n,n+1}\\1&1&1&1\end{vmatrix}}} と表すことができる。特に、Pn+1 = O であるとき、 V = 1 n ! abs ⁡ | x 1 , 1 ⋯ x 1 , n ⋮ ⋱ ⋮ x n , 1 ⋯ x n , n | {\displaystyle V={\frac {1}{n!}}\operatorname {abs} {\begin{vmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n}\end{vmatrix}}} である。 頂点位置ベクトルa0, a1, …, ar与えられる r次元単体容積volume, r次元体積)は行列式 det用いて下のように与えられる。 1 r ! det ( a 0a 1 , a 1a 2 , ⋯ , a r − 1 − a r ) {\displaystyle {\frac {1}{r!}}\det({\boldsymbol {a}}_{0}-{\boldsymbol {a}}_{1},{\boldsymbol {a}}_{1}-{\boldsymbol {a}}_{2},\cdots ,{\boldsymbol {a}}_{r-1}-{\boldsymbol {a}}_{r})}

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/20 06:13 UTC 版)

イギリス単位」の記事における「体積」の解説

容量単位多くは、ガロン分量または倍量である。例えば、クォートガロン4分の1パイントクォート半分または8分の1である。これらの比は、ガロン大きさ関係なく適用された。ガロンの定義は時間の経過とともに変わっただけでなく、異な種類ガロン同時に存在した例えば、帝国ガロン確立する前の数十年間、231立方インチのワインガロン(米ガロン元となった)と282立方インチのエールガロンが一般に使用されていた。つまり、エールワインパイントは同じサイズではなかった。一方液量オンスなどのいくつかの単位は、ガロンとの比では定義されていなかった。そのため、帝国ガロン確立前には、オンスを元にパイントクォートなどの単位正確な定義与えることは必ずしも可能ではない。

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 07:02 UTC 版)

三角錐」の記事における「体積」の解説

三角錐の体積は V = 1 3 A 0 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{0}\,h\,} である。 A 0 {\displaystyle A_{0}} が底面面積、 h {\displaystyle h} が高さである。 頂点が a = (a1, a2, a3),b = (b1, b2, b3),c = (c1, c2, c3), d = (d1, d2, d3) の場合、体積は V = | det ( a − d , b − d , c − d ) | 6 {\displaystyle V={\frac {|\det(\mathbf {a} -\mathbf {d} ,\mathbf {b} -\mathbf {d} ,\mathbf {c} -\mathbf {d} )|}{6}}} V = | ( a − d ) ⋅ ( ( b − d ) × ( c − d ) ) | 6 {\displaystyle V={\frac {|(\mathbf {a} -\mathbf {d} )\cdot ((\mathbf {b} -\mathbf {d} )\times (\mathbf {c} -\mathbf {d} ))|}{6}}} である。

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/13 18:00 UTC 版)

中身の詰まったトーラス」の記事における「体積」の解説

ソリッドトーラスの体積は、函数行列式ヤコビ行列行列式上の三重積分として計算できる先の媒介表示に関するヤコビ行列は以下のように陽に書ける: J f = ∂ ( x , y , z ) ∂ ( a , t , p ) = ( ∂ a xp xt xa yp yt ya zp zt z ) = ( cost cos ⁡ p − R sin ⁡ t − a sint cosp a cos ⁡ t sin ⁡ p sint cosp R cos ⁡ t + a cost cosp a sin ⁡ t sin ⁡ p sin ⁡ p 0 − a cos ⁡ p ) , {\displaystyle J_{f}={\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (a,t,p)}}={\begin{pmatrix}\partial _{a}x&\partial _{p}x&\partial _{t}x\\\partial _{a}y&\partial _{p}y&\partial _{t}y\\\partial _{a}z&\partial _{p}z&\partial _{t}z\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos t\cos p&-R\sin t-a\sin t\cos p&a\cos t\sin p\\\sin t\cos p&R\cos t+a\cos t\cos p&a\sin t\sin p\\\sin p&0&-a\cos p\end{pmatrix}},} ゆえにその行列式det ( J f ) = a ( a cos ⁡ p + R ) {\displaystyle \det(J_{f})=a(a\cos p+R)} であり、この行列式の値は法ベクトルノルムに等しい。すなわち、ソリッドトーラスの体積は V = ∫ V d V = ∫ Γ det ( J f ) d Γ = ∫ 0 2 π d t0 2 π d p ∫ 0 r d a   ( R a + a 2 cos ⁡ p ) = 2 π 2 r 2 R {\displaystyle V=\int _{V}dV=\int _{\Gamma }\det(J_{f})d\Gamma =\int _{0}^{2\pi }dt\int _{0}^{2\pi }dp\int _{0}^{r}da~(Ra+a^{2}\cos p)=2\pi ^{2}r^{2}R} と計算される命題 ソリッドトーラスの体積は V = 2 π 2 r 2 R {\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{2}R} で与えられる。 この公式を、円板面積 A r = π r 2 {\displaystyle A_{r}=\pi r^{2}} と中心軌跡円周の長さU R = 2 π R {\displaystyle U_{R}=2\pi R} を掛けたものと解釈することができる。これは円柱体の体積が V cylinder = π r 2 l {\displaystyle V_{\text{cylinder}}=\pi r^{2}l} であるのと同様である。表面積計算同様にできて、ここでは二つ円周 U r = 2 π r {\displaystyle U_{r}=2\pi r} と U R = 2 π R {\displaystyle U_{R}=2\pi R} の積に等しい。これもやはり円柱側面積が O cylinder = 2 π r l {\displaystyle O_{\text{cylinder}}=2\pi rl} であることに対応する

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/01 16:52 UTC 版)

米国慣用単位」の記事における「体積」の解説

体積(一般単位定義SI換算立方インチ (cu in) , (in3)cubic inch 16.387064 mL 立方フィート (cu ft) , (ft3)cubic foot 1728 cu in 28.31685 L 立方ヤード (cu yd) , (yd3)cubic yard 27 cu ft 764.554857984 L0.764554857984 m3 エーカー・フィート (acre ft)acre-foot 43560 cu ft1613.333 cu yd 1.233482 ML1233.482 m3 体積の単位では、立方インチ立方フィート立方ヤードよく用いられる。これらとは別に液量乾量のための単位存在する立方インチ立方フィート立方ヤード以外の体積の単位は、帝国単位と同じ名前でも大きさ異なっている。また、慣用単位では液量乾量とで同じ名前でも大きさ異なっているが、帝国単位では1種類のみである。

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/05/19 14:00 UTC 版)

球体」の記事における「体積」の解説

詳細は「超球体の体積を参照 n-次元ユークリッド空間における、半径 R の n-次元ユークリッド超球体の n-次元超体積V n ( R ) = π n / 2 Γ ( n 2 + 1 ) R n {\displaystyle V_{n}(R)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({\frac {n}{2}}+1)}}R^{n}} で与えられる。ただし Γ はオイラーのガンマ函数階乗の非整数引数への拡張見做される)。整数値または半整数値におけるガンマ函数特殊値英語版)の明示公式用いればガンマ函数値の評価抜きにしてユークリッド超球面の体積V 2 k ( R ) = π k k ! R 2 k , {\displaystyle V_{2k}(R)={\frac {\pi ^{k}}{k!}}R^{2k},} V 2 k + 1 ( R ) = 2 k + 1 π k ( 2 k + 1 ) ! ! R 2 k + 1 = 2 ( k ! ) ( 4 π ) k ( 2 k + 1 ) ! R 2 k + 1 {\displaystyle V_{2k+1}(R)={\frac {2^{k+1}\pi ^{k}}{(2k+1)!!}}R^{2k+1}={\frac {2(k!)(4\pi )^{k}}{(2k+1)!}}R^{2k+1}} で与えられることがわかる。奇数次元の場合の式に現れる二重階乗 (2k + 1)!! は (2k + 1)!! = 1 · 3 · 5 ··· (2k − 1) · (2k + 1) と定義されるものである

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体積(量)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/08 17:14 UTC 版)

尺貫法」の記事における「体積(量)」の解説

体積・容積単位度量衡の「量」)は、升を基本単位とする。升の大きさ時代地域によって大きく異なる詳細は升を参照のこと)が、升と他の単位との関係はほとんど古代ら変わっていない日本で升が現在の大きさになったのは江戸時代のことである。 1石 = 10斗 ≒ 180.390684 L 1斗 = 10升 ≒ 18.039068 L 1升 = 10合 = 2401/1331 L ≒ 1.803906837 L 1合 = 10勺 ≒ 0.180390684 L 勺未満単位に関しては、抄(才)・撮・圭・粟(いずれも単位ごとに10分の1となる)という単位が『塵劫記』などの書物載っており、さらにその下には黍・秕といった単位存在するが、これらは日本の計量法施行法では定義されていない土砂などについては、6尺立方相当する立坪(単に坪とも)が用いられるまた、1立方尺を才とも言う。才は、運送業において「才建て運賃」(体積を単位とする料金体系)という用語が残っているヤード・ポンド法立方フィートが才に近いことから国際航空貨物の体積建て運賃との整合便宜のため慣習的に利用されている。

※この「体積(量)」の解説は、「尺貫法」の解説の一部です。
「体積(量)」を含む「尺貫法」の記事については、「尺貫法」の概要を参照ください。


体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/09 10:00 UTC 版)

「氷」の記事における「体積」の解説

通常気圧において凍る際は体積が約11分の1増加する。すなわち、比重が0.9168 と小さくなり、に浮く。物質温度低くなるほど分子振動小さくなるため、通常であれば温度低くなるほど密度大きくなり、従っ気相よりも液相のほうが密度大きく液相よりも固相のほうが密度が高いこのように固相の方液相よりも密度が低い物質は非常に珍しい。これは液相水分子水素結合強固に結びついており、固相の場合よりも分子間の距離が小さいことが原因であるまた、密閉された状態で凍ると周囲の物質押し出し時に破壊する例えば岩の隙間入り込んでになると、岩を破壊する生物細胞凍結する破壊され生物凍傷凍死原因となる冬季寒冷地では凍結による水道管の破裂を防ぐため、夜間水抜栓を用いて冷気及ばない地中落とし凍結を防ぐ。清涼飲料水類の缶にも「凍らせないでください」という注意書き書かれている溶けた炭酸が凍ると気体として追い出されてしまい、炭酸水容器入れて凍らせる爆発する危険がある

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 20:38 UTC 版)

白質」の記事における「体積」の解説

白質の体積が小さいほど、注意力陳述記憶実行機能知能学術成績大きな障害関連している可能性がある。しかし、体積は神経可塑性英語版)により生涯を通じて継続的に変化し他の領域での代償効果があるためある種機能障害決定要因ではなく一因である。白質完全性加齢により低下するが、定期的な有酸素運動により長期的に加齢効果先送りされたり逆に白質完全性高められたりするようである炎症損傷による白質容積変化は、閉塞性睡眠時無呼吸英語版)の重症化要因となる可能性がある

※この「体積」の解説は、「白質」の解説の一部です。
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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/23 03:34 UTC 版)

平行六面体」の記事における「体積」の解説

一つの面を水平面に置くと、体積は、(一つの)水平面それぞれ平行四辺形である)の面積に高さを掛け算したものになる。ここに、高さとは必ずしもある辺の長さではなく水平面に垂直のに沿って計測されるものである。 あるいは、平行六面体中心座標原点置いたときの8個の頂点座標ui で表すなら、体積は次式与えることもできるこの場合は、図形置かれる角度問わないV = 1 8 | ∑ i = 1 8 u iu i | = 1 8 | ∑ i = 1 8 u i u i ⊤ | = 1 8 | ∑ i = 1 8 ( u x u y u z ) i ( u x u y u z ) i | {\textstyle V={\sqrt {{\frac {1}{8}}{\begin{vmatrix}\sum _{i=1}^{8}\mathbf {u_{i}} \otimes \mathbf {u_{i}} \end{vmatrix}}}}={\sqrt {{\frac {1}{8}}{\begin{vmatrix}\sum _{i=1}^{8}\mathbf {u_{i}} \mathbf {u_{i}} ^{\top }\end{vmatrix}}}}={\sqrt {{\frac {1}{8}}{\begin{vmatrix}\sum _{i=1}^{8}{\begin{pmatrix}u_{x}\\u_{y}\\u_{z}\end{pmatrix}}_{i}{\begin{pmatrix}u_{x}&u_{y}&u_{z}\end{pmatrix}}_{i}\end{vmatrix}}}}} = 1 8 | ∑ i = 1 8 ( u x u x u x u y u x u z u y u x u y u y u y u z u z u x u z u y u z u z ) i | {\textstyle ={\sqrt {{\frac {1}{8}}{\begin{vmatrix}\sum _{i=1}^{8}{\begin{pmatrix}u_{x}u_{x}&u_{x}u_{y}&u_{x}u_{z}\\u_{y}u_{x}&u_{y}u_{y}&u_{y}u_{z}\\u_{z}u_{x}&u_{z}u_{y}&u_{z}u_{z}\end{pmatrix}}_{i}\end{vmatrix}}}}} = 1 8 | ∑ i = 1 8 u i x u i xi = 1 8 u i x u i yi = 1 8 u i x u i zi = 1 8 u i y u i x ∑ i = 1 8 u i y u i y ∑ i = 1 8 u i y u i z ∑ i = 1 8 u i z u i x ∑ i = 1 8 u i z u i y ∑ i = 1 8 u i z u i z | {\textstyle ={\sqrt {{\frac {1}{8}}{\begin{vmatrix}\sum _{i=1}^{8}u_{ix}u_{ix}&\sum _{i=1}^{8}u_{ix}u_{iy}&\sum _{i=1}^{8}u_{ix}u_{iz}\\\sum _{i=1}^{8}u_{iy}u_{ix}&\sum _{i=1}^{8}u_{iy}u_{iy}&\sum _{i=1}^{8}u_{iy}u_{iz}\\\sum _{i=1}^{8}u_{iz}u_{ix}&\sum _{i=1}^{8}u_{iz}u_{iy}&\sum _{i=1}^{8}u_{iz}u_{iz}\end{vmatrix}}}}}

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体積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/28 01:49 UTC 版)

台制」の記事における「体積」の解説

体積の単位は、メートル法単位広く使われている。かつては日本の尺貫法に由来する下の単位使われていた。 斗 = 10升 = 18.0391 L 升 = 10合 = 1.80391 L 合 = 0.180391 L

※この「体積」の解説は、「台制」の解説の一部です。
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