マンデルブロ集合

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マンデルブロ集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/03 20:26 UTC 版)

マンデルブロ集合

数学、特に複素力学系に於けるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、英: Mandelbrot set ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。

定義

左上：場所 a の拡大図，右上：場所 b の拡大図，左下：場所 c の拡大図，右下：全体図

次の漸化式

${\begin{cases}z_{n+1}=z_{n}^{2}+c\\z_{0}=0\end{cases}}$
全体図
拡大 1
拡大 2
拡大 3
拡大 4
拡大 5
拡大 6
拡大 7
拡大 8
拡大 9
拡大 10
拡大 11
拡大 12
拡大 13
拡大 14

フリー・フラクタル発生プログラム

マンデルブロ集合を高解像度で描画しようとするほど、膨大な計算時間を必要とするようになっていくことから、コンピュータのベンチマークテストとして利用されることがある。また、描き出される図形の幾何学的な美しさから鑑賞を目的として美麗な描画を行うプログラムもある。

• "Mandelbrot set - online generator"
• Fractint (ほとんどのプラットフォームをサポート)
• Makin' Magic Fractals
• ChaosPro - for Microsoft Windows
• Xaos - リアルタイム発生プログラム - Windows, Mac, Linux, etc.
• Amseq - マンデルブロ集合（フラクタル）アニメーションを描き出す Mac OS X 用スクリーンセーバー

関連項目

• 複素力学系
• 充填ジュリア集合
• フラクタル
• ブノワ・マンデルブロ