マンデルスタム表示 （マンデルスタムひょうじ）とは、素粒子 の散乱振幅 の積分表示のひとつ。二体反応
A
+
B
→
C
+
D
{\displaystyle A+B\to C+D}
振幅 は、エネルギー と移行運動量のように2つの独立な変数 の関数 である。そこでスタンリー・マンデルスタムは、この2変数の関数としての散乱振幅の解析性 を示す表示を提案した。これがマンデルスタム表示と呼ばれる。
マンデルスタム変数 マンデルスタムはsチャンネルの反応 と呼ばれる
A
+
B
→
C
+
D
{\displaystyle A+B\to C+D}
s
=
−
(
p
1
+
p
2
)
2
{\displaystyle s=-(p_{1}+p_{2})^{2}}
t
=
−
(
p
1
−
p
3
)
2
{\displaystyle t=-(p_{1}-p_{3})^{2}}
u
=
−
(
p
1
−
p
4
)
2
{\displaystyle u=-(p_{1}-p_{4})^{2}}
マンデルスタム変数 と呼ぶが、
s
+
t
+
u
=
m
A
2
+
m
B
2
+
m
C
2
+
m
D
2
{\displaystyle s+t+u=m_{A}^{2}+m_{B}^{2}+m_{C}^{2}+m_{D}^{2}}
2 を表し、uはAからDへの（移行運動量）2 を表す。
マンデルスタム表示で重要なのは、この表示が同時に次の2つの反応を表すことである。
A
+
C
¯
→
D
+
B
¯
{\displaystyle A+{\bar {C}}\to D+{\bar {B}}}
A
+
D
¯
→
C
+
B
¯
{\displaystyle A+{\bar {D}}\to C+{\bar {B}}}
ここで
B
¯
,
C
¯
,
D
¯
{\displaystyle {\bar {B}},{\bar {C}},{\bar {D}}}
B
,
C
,
D
{\displaystyle B,C,D}
反粒子 である。反応振幅は互いに解析接続 で結ばれている。3つの反応の振幅
A
(
s
,
t
,
u
)
{\displaystyle A(s,t,u)}
スペクトル関数
ρ
s
t
(
s
,
t
)
,
ρ
s
u
(
s
,
u
)
,
ρ
t
u
(
t
,
u
)
{\displaystyle \rho _{st}(s,t),\rho _{su}(s,u),\rho _{tu}(t,u)}
A
(
s
,
t
,
u
)
=
1
π
2
∫
∫
ρ
s
t
(
s
′
,
t
′
)
(
s
′
−
s
)
(
t
′
−
t
)
d
s
′
d
t
′
+
1
π
2
∫
∫
ρ
s
u
(
s
′
,
u
′
)
(
s
′
−
s
)
(
u
′
−
u
)
d
s
′
d
u
′
+
1
π
2
∫
∫
ρ
t
u
(
t
′
,
u
′
)
(
t
′
−
t
)
(
u
′
−
u
)
d
t
′
d
u
′
{\displaystyle A(s,t,u)={\frac {1}{\pi ^{2}}}\int \int {\frac {\rho _{st}(s',t')}{(s'-s)(t'-t)}}ds'dt'+{\frac {1}{\pi ^{2}}}\int \int {\frac {\rho _{su}(s',u')}{(s'-s)(u'-u)}}ds'du'+{\frac {1}{\pi ^{2}}}\int \int {\frac {\rho _{tu}(t',u')}{(t'-t)(u'-u)}}dt'du'}
参考文献 関連項目 
