自己相似過程とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

自己相似過程

$\{Z(at); t \ge 0\} \cong \{a^{H} Z(t); t \ge 0\}$

を満たすならば，自己相似過程（self similar process）であるという．ここに， $\cong$ は分布が等しいことを表す．また，この $H$ をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ．例えば，ブラウン運動は $H=\frac 12$ の自己相似過程である．一般に， $\{Y(t)\}$ が定常過程ならば， $Z(t)$ を

$Z(t) = \left\{\begin{array}{ll} 0, \qquad & t=0,\\ t^{H} Y(\log t), \qquad & t > 0 \end{array} \right.$

により定義すれば， $\{Z(t)\}$ は $H$ をハースト定数とする自己相似過程である．これからわかるように， $H$ が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．特に， $H > \frac 12$ ならば， $Z(t)$ の分散は発散する．

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/05 15:11 UTC 版)

自己相似過程（じこそうじかてい、英: self-similar process）は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似な確率過程。

^ Theory and applications of long-range dependence, Paul Doukhan, Georges Oppenheim, Murad S. Taqqu, pp6
^ Mandelbrot, Benoit B., Fisher, Adlai J. and Calvet, Laurent E., A Multifractal Model of Asset Returns, (September 15, 1997), pp6-7
^ A practical guide to heavy tails:statistical techniques and applications, Robert J. Adler, Raisa E. Feldman, Murad S. Taqqu, 1998, p.29.

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