自己相似過程とは? わかりやすく解説

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自己相似過程

読み方じこそうじかてい
【英】:self similar process

有限次元ベクトル確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が, ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して

\{Z(at); t \ge 0\} \cong \{a^{H} Z(t); t \ge 0\}

満たすならば, 自己相似過程(self similar process)であるという. ここに,\cong分布等しいことを表す. また,このHハースト定数Hurst parameter)と呼ぶ. 例えば,ブラウン運動H=\frac 12の自己相似過程である. 一般に\{Y(t)\}定常過程ならば,Z(t)

Z(t) = \left\{\begin{array}{ll}
  0, \qquad & t=0,\\
  t^{H} Y(\log t), \qquad & t > 0
  \end{array} \right.

により定義すれば, \{Z(t)\}Hハースト定数とする自己相似過程である. これからわかるように, H大きいほど自己相似過程のバラツキ大きくなる. 特に,H > \frac 12ならば,Z(t)分散発散する

「OR事典」の他の用語
待ち行列:  窓口  窓口の数  系内人数  自己相似過程  補助変数法  軽負荷近似  重い裾をもつ分布

自己相似過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/28 17:34 UTC 版)

自己相似過程(じこそうじかてい、: self-similar process)は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似確率過程

名称について

  • H-ss 過程(self similar process)ということがあり、Hを自己相似指数(スケーリング指数)とする自己相似過程を意味する。
  • 自己相似性が厳密に成立するのは統計的な自己相似のみであることから統計的自己相似過程と呼ぶのが正確である。マンデルブロは、空間スケールと時間スケールの相似比が同一ではないという理由から「自己アフィン過程」という名称を使用している。[1][2]

定義

自己相似過程の定義にはいくつかあるが、ここでは2つの定義方法を示す。[3]

連続確率過程の場合

次の条件を満たす連続確率過程{X(t)}を自己相似過程とする。

反復関数系ストレンジアトラクター
L-systemEscape-time
fractals確率的フラクタル
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