自己相似過程
【英】:self similar process
有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が, ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して,
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を満たすならば,
自己相似過程(self similar process)であるという.
ここに,は分布が等しいことを表す.
また,この
をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ.
例えば,ブラウン運動は
の自己相似過程である.
一般に,
が定常過程ならば,
を
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により定義すれば,
は
をハースト定数とする自己相似過程である.
これからわかるように,
が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる.
特に,
ならば,
の分散は発散する.
自己相似過程
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/28 17:34 UTC 版)
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自己相似過程(じこそうじかてい、英: self-similar process)は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似な確率過程。
名称について
- H-ss 過程(self similar process)ということがあり、Hを自己相似指数(スケーリング指数)とする自己相似過程を意味する。
- 自己相似性が厳密に成立するのは統計的な自己相似のみであることから統計的自己相似過程と呼ぶのが正確である。マンデルブロは、空間スケールと時間スケールの相似比が同一ではないという理由から「自己アフィン過程」という名称を使用している。[1][2]
定義
自己相似過程の定義にはいくつかあるが、ここでは2つの定義方法を示す。[3]
連続確率過程の場合
次の条件を満たす連続確率過程{X(t)}を自己相似過程とする。
- 多重フラクタル系
fractals
- バーニングシップ・フラクタル
- ジュリア集合
- リアプノフ・フラクタル
- マンデルブロ集合
- ニュートン・フラクタル
- "How Long Is the Coast of Britain?"
- List of fractals by Hausdorff dimension
- The Beauty of Fractals (1986 book)
