離散確率分布とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 同じ種類の言葉 > 人文 > 統計 > 分布 > 離散確率分布の意味・解説 

離散確率分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/04/11 17:14 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動
0 でない確率をとる確率変数値が有限個の場合は、黒丸に縦棒で表す。
累積分布関数の例。上から順に、離散確率分布、連続確率分布、連続点と離散点があるとき。

離散確率分布(りさんかくりつぶんぷ、: discrete probability distribution)や離散型確率分布(りさんがたかくりつぶんぷ)は、確率論統計学において、0 でない確率をとる確率変数値が高々可算個である確率分布のことである。

累積分布関数値が高々可算個であることと同値である。

離散確率分布は確率質量関数に対応する。

定義

確率論において確率分布離散であるとは、0 でない確率をとる確率変数値が高々可算個であること、つまり

であることである(0可算濃度)。

確率変数が離散型の場合はこれを満たす。

離散確率分布は確率質量関数で表される。

離散確率分布の累積分布関数階段関数(右連続)になる。

位相幾何学的には、 で、確率が 0 でない確率変数値は全ての点は孤立点であり、それら全てからなる集合は離散集合である。しかし、この可算集合が実数直線上で稠密であるような離散確率変数も存在する。

統計学的モデリングでよく知られた離散確率分布としては、ポアソン分布ベルヌーイ分布二項分布幾何分布負の二項分布などがある。さらに離散一様分布は、コンピュータプログラムで無作為な選択を行う際によく使われる。

代替の説明

上記と等価的に、離散型確率変数をその累積分布関数ジャンプ不連続によってのみ増加するような確率変数と定義することもできる。すなわち、そのCDFは不連続な点でのみ増加し、不連続点と不連続点の間は一定である。このジャンプ不連続が起きる点はまさに、その確率変数がとりうる値に対応している。ジャンプ不連続点の数は有限または可算無限である。そのようなジャンプの位置は位相幾何学的に離散とは限らない。例えば、CDFが全ての有理数の位置でジャンプすることも考えられる。

以上から、離散確率分布はディラックのデルタ関数を使って確率密度関数を一般化したものとして表現することが多く、それによって連続分布と離散分布を統一的に扱うことができる。これは、連続部分と離散部分がある確率分布を扱う際に特に便利である。

確率変数の指示関数による表現

確率が 0 でない確率変数値を u0, u1, … とし、確率変数値に対応する事象を次のように表現する:

i}iΩ分割であるから、確率変数 X は次の式で表せる:

ここで であり、1AA指示関数である。これを離散型確率変数の別の定義として使うこともできる。

関連項目


離散確率分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/01 18:42 UTC 版)

確率分布」の記事における「離散確率分布」の解説

詳細は「離散確率分布」を参照 サイコロ投げた時に出る目の数字など確率変数離散的な値をとる場合確率分布離散確率分布である。パラメトリックな離散確率分布は母数パラメータ)と台と確率質量関数 f で特徴付けられる。台というのは確率変数のとる値の集合のことである。 離散一様分布 二項分布母数成功確率 p と試行回数 n 台:{0, 1, …, n} 確率質量関数:f(k) = nCk pk(1 − p)1−k これは成功確率 p の試行独立に n 回行ったときの成功回数分布である。 負の二項分布 多項分布 ポアソン分布 ポアソン二項分布 ベルヌーイ分布 幾何分布 超幾何分布 ジップ分布 ゼータ分布

※この「離散確率分布」の解説は、「確率分布」の解説の一部です。
「離散確率分布」を含む「確率分布」の記事については、「確率分布」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「離散確率分布」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



離散確率分布と同じ種類の言葉


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「離散確率分布」の関連用語

離散確率分布のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



離散確率分布のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの離散確率分布 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの確率分布 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS