カイ二乗分布とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

カイ二乗分布

パーセント点の計算
　Excel には，chidist，chiinvという関数が用意されている。

　N ( 0, 1² ) 分布すなわち，平均値が 0，分散 1 の標準正規分布に従う n 個の独立な確率変数 xi があるとき，その平方和 χ² = x1² + x2² + … + xn² はまた，ひとつの確率変数である。この分布は，自由度 φ = n の χ² 分布と呼ばれる。
カイ二乗分布

　Γ ( λ ) はガンマ関数である。

図 1．χ² 分布の概形

　平均 E ( χ² ) ，分散 V ( χ² ) は
E ( χ² ) = φ，　V ( χ² ) = 2 φ
である。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/28 00:55 UTC 版)

カイ二乗分布（カイにじょうぶんぷ、カイじじょうぶんぷ）、またはχ²分布は確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるものである。ヘルメルトにより発見され^[1]、ピアソンにより命名された^[2]。

^ Helmert, F. R. (1875): Ueber die Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers aus einer endlichen Anzahl wahrer Beobachtungsfehler, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 20, 300-303, インターネットアーカイブ: zeitschriftfrma29runggoog/page/n287.
^ Pearson, K. (1900): On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably Be Supposed to have Arisen from Random Sampling, Philosophical Magazine 5, 50, 157-175, doi:10.1080/14786440009463897.

「カイ二乗分布」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/04 01:23 UTC 版)

「ガンマ分布」の記事における「カイ二乗分布」の解説

k = n/2 (n = 1, 2, …) かつ θ = 2 である場合、ガンマ分布は自由度 n のカイ二乗分布に帰着する。

※この「カイ二乗分布」の解説は、「ガンマ分布」の解説の一部です。
「カイ二乗分布」を含む「ガンマ分布」の記事については、「ガンマ分布」の概要を参照ください。

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