自由度とは? わかりやすく解説

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じゆう‐ど〔ジイウ‐〕【自由度】

読み方:じゆうど

一つの系の変形しうる度合い。ある物理系運動状態または平衡状態を表すのに必要な任意に独立変化させることができるものの数例えば、空間自由に運動する剛体の自由度は、直交座標系での自由度3と回転の自由度3とで計6である。→相律

規則制限などの中で、自分意のまま行え程度。「—の高い働き方」「選択の—が増す」


自由度 degrees of freedom

 ケース数 n の標本を k 個のカテゴリー分割する場合,k-1 個のカテゴリーには任意のケース割り振れるが,残る 1 カテゴリー割り振れるケース数は必然的に定まる。すなわち,各カテゴリー該当するケース数の和が n であるとういう制約条件が 1 個あるので,自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。このようなときに,自由度は k-1 であるという。また,n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが,Σ(Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件1 つあるので,自由度は n-1 になる。不偏分散Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のようにn-1割られるのもここに起因する。さらに拡張して考えると,n 個の独立正規確率変数に基づく統計量分布例えば χ2=Σ Xi^2 は自由度 n の カイ二乗分布に従うという。また,ケース数が n1n2 である 2 群の分散比は,それぞれの不偏分散が自由度 n1-1,n2-1 なので,2 つの自由度 n1-1,n2-1 を持つ F 分布に従う。k × m 分割表においては周辺度数縦横合計数値)が決っているので,k × m 個の桝目のうち自由に数値書込むことのできるのは(k-1)×(m-1)個だけである。この分割表から計算される検定統計量 χ2=ΣΣ (Oij-Eij)^2/Eij は,自由度(k-1)× (m-1)の カイ二乗分布に従う(Oij,Eij は桝目 i,j の観察値と期待値)。平均値検定使用される t 分布も,例え母平均の検定においては t0=(Xbar-μ)/sqrt{Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)/n} なので 自由度 n-1 を持つ(前述のとおり,Σ (Xi-Xbar)^2 の自由度は n-1 である)。

自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/07/03 04:59 UTC 版)

自由度(じゆうど、英語: degree of freedom)とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式(束縛条件、拘束条件)の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。

自由度は、力学機構学統計学などで使用され、意味は上記の定義に準じるが、それぞれの具体的に示唆する処は異なる。

力学

力学では、系を構成する全質点の座標のうち、独立に決定できるものの数をいう。

  • 1質点:3次元空間での並進が許されている場合、自由度は3である。
  • 2質点系:それぞれの質点が独立に運動する場合、自由度は6である。両者の質量中心を系の代表座標とし、重心の並進3自由度、重心回りの回転2自由度、重心をはさむ2質点間の相対距離の変化すなわち振動1自由度によって表現されることが多い。
  • 剛体n 質点系(ただし n ≥ 3)において、全質点間の相対距離が不変であるという代数的な拘束条件が課される。このため、系全体の自由度は並進3自由度、回転3自由度の計6自由度となる。平面上に運動が拘束されているならば、並進2自由度、回転1自由度の計3自由度となる。

関連項目:統計力学エネルギー等配分の法則

機構学

機構学においては、機構全体の構造を決定する可動変数の数を指す。機構を構成するリンク剛体とみなされるため力学における定義に準じ、さらにリンクの接点である対偶によって拘束条件が代数的に表現されるため、自由度計算の定式化が比較的容易である。

例えば、平面上において1自由度対偶および2自由度対偶からなる機構の全自由度は次式で表される。

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。2016年4月

関連項目


自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/30 05:56 UTC 版)

ドラゴンクエストVI 幻の大地」の記事における「自由度」の解説

前作はほとんどストーリーの流れ沿った順番でしかゲーム進行できなかった。しかし、前作より自由度の高かったドラゴンクエスト』・『II』を『ドラゴンクエストI・II』としてリメイクしたことをきっかけに、本作でも自由度を大切にするというコンセプト作ることになった物語中盤以降次の目的地明確に示されず、行動できる範囲さまよううちに新しい“発見”ができるという仕組みになっている。特に海底行く手段を得た後は、どの順番でもシナリオ攻略できるようになっている

※この「自由度」の解説は、「ドラゴンクエストVI 幻の大地」の解説の一部です。
「自由度」を含む「ドラゴンクエストVI 幻の大地」の記事については、「ドラゴンクエストVI 幻の大地」の概要を参照ください。

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