自由度とは？

三省堂 大辞林

じ ゆうど －いう－ ［2］ 【自由度】

各質点の位置，剛体の位置や向きなどの力学系の状態をきめる座標のうち，自由に変化させることのできるものの数。また，温度・圧力・濃度などの熱力学的な状態を決定する変数のうち，その物質系の成分の状態を変えることなく勝手な値をとることのできる変数の数。この数が多いほどその系は弱い束縛条件下にある。 → 相律

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統計学用語辞典

自由度 degrees of freedom

　ケース数 n の標本を k 個のカテゴリーに分割する場合，k-1 個のカテゴリーには任意のケースを割り振れるが，残る 1 カテゴリーに割り振れるケース数は必然的に定まる。すなわち，各カテゴリーに該当するケース数の和が n であるとういう制約条件が 1 個あるので，自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。このようなときに，自由度は k-1 であるという。また，n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが，Σ(Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件が 1 つあるので，自由度は n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のようにn-1 で割られるのもここに起因する。さらに拡張して考えると，n 個の独立な正規確率変数に基づく統計量の分布，例えば χ2=Σ Xi^2 は自由度 n の カイ二乗分布に従うという。また，ケース数が n1，n2 である 2 群の分散比は，それぞれの不偏分散が自由度 n1-1，n2-1 なので，2 つの自由度 n1-1，n2-1 を持つ F 分布に従う。k × m 分割表においては周辺度数（縦横の合計欄の数値）が決っているので，k × m 個の桝目のうち自由に数値を書込むことのできるのは（k-1）×（m-1）個だけである。この分割表から計算される検定統計量 χ2=ΣΣ (Oij-Eij)^2/Eij は，自由度（k-1）× （m-1）の カイ二乗分布に従う（Oij，Eij は桝目 i，j の観察値と期待値）。平均値の検定に使用される t 分布も，例えば母平均の検定においては t0=(Xbar-μ)/sqrt{Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)/n} なので 自由度 n-1 を持つ（前述のとおり，Σ (Xi-Xbar)^2 の自由度は n-1 である）。

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自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/24 08:36 UTC 版)

自由度（じゆうど、英語: degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。