自由度とは？

デジタル大辞泉

じゆう‐ど〔ジイウ‐〕【自由度】

１ 一つの系の変形しうる度合い。ある物理系の運動状態または平衡状態を表すのに必要な、任意に独立に変化させることができるものの数。例えば、空間を自由に運動する剛体の自由度は、直交座標系での自由度3と回転の自由度とで計6である。→相律

２ 規則や制限などの中で、自分の意のままに行える程度。「自由度の高い働き方」「選択の自由度が増す」

統計学用語辞典

自由度 degrees of freedom

　ケース数 n の標本を k 個のカテゴリーに分割する場合，k-1 個のカテゴリーには任意のケースを割り振れるが，残る 1 カテゴリーに割り振れるケース数は必然的に定まる。すなわち，各カテゴリーに該当するケース数の和が n であるとういう制約条件が 1 個あるので，自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。このようなときに，自由度は k-1 であるという。また，n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが，Σ(Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件が 1 つあるので，自由度は n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のようにn-1 で割られるのもここに起因する。さらに拡張して考えると，n 個の独立な正規確率変数に基づく統計量の分布，例えば χ2=Σ Xi^2 は自由度 n の カイ二乗分布に従うという。また，ケース数が n1，n2 である 2 群の分散比は，それぞれの不偏分散が自由度 n1-1，n2-1 なので，2 つの自由度 n1-1，n2-1 を持つ F 分布に従う。k × m 分割表においては周辺度数（縦横の合計欄の数値）が決っているので，k × m 個の桝目のうち自由に数値を書込むことのできるのは（k-1）×（m-1）個だけである。この分割表から計算される検定統計量 χ2=ΣΣ (Oij-Eij)^2/Eij は，自由度（k-1）× （m-1）の カイ二乗分布に従う（Oij，Eij は桝目 i，j の観察値と期待値）。平均値の検定に使用される t 分布も，例えば母平均の検定においては t0=(Xbar-μ)/sqrt{Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)/n} なので 自由度 n-1 を持つ（前述のとおり，Σ (Xi-Xbar)^2 の自由度は n-1 である）。

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自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/14 23:24 UTC 版)

自由度（じゆうど、英語: degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。