自由度とは?

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じゆう‐ど〔ジイウ‐〕【自由度】

一つの系の変形しうる度合い。ある物理系の運動状態または平衡状態を表すのに必要な、任意独立変化させることができるものの数。例えば、空間を自由に運動する剛体の自由度は、直交座標系での自由度3と回転の自由度とで計6である。→相律

規則制限などの中で、自分意のままに行える程度。「自由度の高い働き方」「選択の自由度が増す」


自由度 degrees of freedom

 ケース数 n の標本を k 個のカテゴリー分割する場合k-1 個のカテゴリーには任意のケース割り振れるが,残る 1 カテゴリー割り振れるケース数は必然的に定まる。すなわち,各カテゴリー該当するケース数の和が n であるとういう制約条件が 1 個あるので,自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。このようなときに,自由度は k-1 であるという。また,n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが,Σ(Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件1 つあるので,自由度は n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のようにn-1 で割られるのもここに起因する。さらに拡張して考えると,n 個の独立正規確率変数に基づく統計量分布例えば χ2=Σ Xi^2 は自由度 n の カイ二乗分布に従うという。また,ケース数が n1n2 である 2 群の分散比は,それぞれの不偏分散が自由度 n1-1,n2-1 なので,2 つの自由度 n1-1,n2-1 を持つ F 分布に従う。k × m 分割表においては周辺度数縦横合計数値)が決っているので,k × m 個の目のうち自由に数値書込むことのできるのは(k-1)×(m-1)個だけである。この分割表から計算される検定統計量 χ2=ΣΣ (Oij-Eij)^2/Eij は,自由度(k-1)× (m-1)の カイ二乗分布に従う(Oij,Eij は目 i,j の観察値と期待値)。平均値検定使用される t 分布も,例え母平均の検定においては t0=(Xbar-μ)/sqrt{Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)/n} なので 自由度 n-1 を持つ(前述のとおり,Σ (Xi-Xbar)^2 の自由度は n-1 である)。

自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/11/14 23:24 UTC 版)

自由度(じゆうど、英語: degree of freedom)とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式(束縛条件、拘束条件)の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。


  1. ^ JIS Z 8101-1:1999, 2.59 自由度.


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