IIとは？

石油/天然ガス用語辞典

圧入指数

読み方： あつにゅうしすう
【英】: injectivity index
略語: II

二・三次採収法などで坑井（圧入井）から地層内に流体を圧入する場合、その圧入難易度を表す指数で、一般に II と呼ばれる。II は流体の圧入レートとそのときに必要な圧入圧力を関係づける指標となるもので、次式で表現される。 II＝qi／Pwf－PR） 〔kL/d/（kg/cm2）〕または〔b/d/psi〕 qi：圧入レート 〔kL/d〕または〔b/d〕 Pwf：圧入坑底圧力 〔kg/cm2〕または〔psi〕 すなわち流体が圧入されている状態における坑底圧 PR：油層圧 〔kg/cm2〕または〔psi〕 II は常に一定の値ではなく、圧入を続けていく過程で変化するものであるが、その値が大きな圧入井は流体の圧入が容易であるといえる。

骨の一般用語

第二肋骨

読み方：だいにろくこつ
【英】：Costa secunda,II,Second rib

第２肋骨は第１肋骨と第３肋骨との中間形を示している。ただ肋骨溝に相当する溝が上面にも現れる。

ウィキペディア

II

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/05/20 00:22 UTC 版)

II, ii

• ローマ数字の2
• イ語のISO 639-1言語コード

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iのi乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/11/27 07:27 UTC 版)

数学において、虚数単位 i の i 乗（i の i じょう）iⁱ とは、ある可算無限個の正の実数である。自然対数の底 e と円周率 π を用いて、

$i^{i}=e^{-(4n+1)\pi /2}$

と書ける（n は任意の整数）。n = 0 としたとき、iⁱ は主値

$e^{-\pi /2}=0.20787957\ldots$

を取る（オンライン整数列大辞典の数列 A49006）。

計算の方法

まず i の偏角は（ラジアンで） π/2 + 2nπ（n は任意の整数）であることに注意する。

$i^{i}=e^{i\log i}$

（ただし log は複素（多価）対数関数）であり、log i は

$\log i=\ln |i|+i\arg i=\ln 1+i\left({\frac {\pi }{2}}+2n\pi \right)=i\left({\frac {\pi }{2}}+2n\pi \right)$

（ただし ln は（実の）自然対数）であるので

$i^{i}=e^{i\cdot i\left(\pi /2+2n\pi \right)}=e^{-\left(\pi /2+2n\pi \right)}=e^{-(4n+1)\pi /2}$

と計算される。n = ... , −2, −1, 0, 1, 2, ...　とおくと

$i^{i}=\ldots ,\,e^{7\pi /2},\,e^{3\pi /2},\,e^{-\pi /2},\,e^{-5\pi /2},\,e^{-9\pi /2},\ldots$

となる。主値は冒頭の通り n = 0 のときの e^−π/2 である。

数学的性質

iⁱ の取る値はどれも正の実数であるが、e^{−(π/2 + 2nπ)} の整数 n を適当に小さくとれば、どんな実数よりも大きな数になり、逆に n を大きくとれば、どんな正の実数よりも小さな数になる。したがって iⁱ には最大値も最小値も存在しない。

iⁱ の主値 e^−π/2 は

$e^{-\pi /2}=e^{(i/2)\operatorname {Log} (-1)}=(-1)^{i/2}$

であるから、ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、超越数であり、無理数である。同様に他の iⁱ の値も超越数である。

なお (−i)⁻ⁱ も

$(-i)^{-i}=e^{-i\log(-i)}=e^{-(\pi /2-2n\pi )}$

なので、(−i)⁻ⁱ = iⁱ である。

テトレーション $i^{i^{.^{.^{i}}}}$ の極限は実数ではない複素数に収束する (Macintyre 1966)。

$i^{i^{i^{.^{.^{.}}}}}=\lim _{n\to \infty }{i\uparrow \uparrow n}=-{\frac {W(-\log i)}{\log i}}={\frac {2i}{\pi }}\,W{\Bigl (}{-{\frac {\pi }{2}}i}{\Bigr )}\approx 0.438283+0.3605924\cdot i.$

ただし、W はランベルトのW関数である。

関連項目

• 虚数単位
• 指数関数
• 0の0乗

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "i". MathWorld（英語）.