圧入指数
【英】: injectivity index
略語: II
二・三次採収法などで坑井(圧入井)から地層内に流体を圧入する場合、その圧入難易度を表す指数で、一般に II と呼ばれる。II は流体の圧入レートとそのときに必要な圧入圧力を関係づける指標となるもので、次式で表現される。 II=qi/Pwf-PR) 〔kL/d/(kg/cm2)〕または〔b/d/psi〕 qi:圧入レート 〔kL/d〕または〔b/d〕 Pwf:圧入坑底圧力 〔kg/cm2〕または〔psi〕 すなわち流体が圧入されている状態における坑底圧 PR:油層圧 〔kg/cm2〕または〔psi〕 II は常に一定の値ではなく、圧入を続けていく過程で変化するものであるが、その値が大きな圧入井は流体の圧入が容易であるといえる。 |

II
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2013/05/20 00:22 UTC 版)
II, ii
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iのi乗
(II から転送)
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数学において、虚数単位 i の i 乗(i の i じょう)ii とは、ある可算無限個の正の実数である。自然対数の底 e と円周率 π を用いて、
と書ける(n は任意の整数)。n = 0 としたとき、ii は主値
を取る(オンライン整数列大辞典の数列 A49006)。
計算の方法
まず i の偏角は(ラジアンで) π/2 + 2nπ(n は任意の整数)であることに注意する。
(ただし log は複素(多価)対数関数)であり、log i は
(ただし ln は(実の)自然対数)であるので
と計算される。n = ... , −2, −1, 0, 1, 2, ... とおくと
となる。主値は冒頭の通り n = 0 のときの e−π/2 である。
数学的性質
ii の取る値はどれも正の実数であるが、e−(π/2 + 2nπ) の整数 n を適当に小さくとれば、どんな実数よりも大きな数になり、逆に n を大きくとれば、どんな正の実数よりも小さな数になる。したがって ii には最大値も最小値も存在しない。
ii の主値 e−π/2 は
であるから、ゲルフォント=シュナイダーの定理より、超越数であり、無理数である。同様に他の ii の値も超越数である。
なお (−i)−i も
なので、(−i)−i = ii である。
テトレーション の極限は実数ではない複素数に収束する (Macintyre 1966)。
ただし、W はランベルトのW関数である。
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "i". MathWorld(英語).
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