9とは?

きゅう きう [1] 【九】

八より一つ多い数。く。ここのつ。 〔大字として「玖」の字を用いる〕

【きゅう】[漢字]

【 九 】 きう [音] キュウ ・ク
ここのつ。 「 《 キュウ九星九天九拝 」 「 《 ク 》 九界九九九輪
数や程度の多いこと。 「 九死九仞(きゆうじん九折
ここのつめ。 「 九月
【 久 】 きう [音] キュウ ・ク
ある状態が限りなく持続すること。ひさしい。 「 《 キュウ久闊(きゆうかつ久離永久恒久持久耐久長久悠久 」 「 《 ク 》 久遠(くおん)久住
【 及 】 きふ [音] キュウ
およぶ。追いつく。合格する。 「 及第及落追及
およぼす。ゆきわたらせる。 「 企及言及波及普及
【 弓 】 [音] キュウ
ゆみ。 「 弓術弓箭(きゆうせん弓道弓馬強弓半弓
弓形のもの。 「 天弓
【 仇きう [音] キュウ
あだ。かたき。 「 仇怨(きゆうえん仇讐(きゆうしゆう)仇敵復仇報仇
【 丘 】 きう [音] キュウ ・ク
おか。 「 丘陵円丘砂丘段丘墳丘火口丘
梵語音訳字。 「 比丘尼(びくに)
【 旧 ( 舊 ) 】 きう [音] キュウ ・ク
ふるい。
長い年月を経た。昔からの。 「 旧家旧慣旧交旧習旧態旧知旧弊旧友
以前の。もとの。 「 旧悪旧教旧作旧式旧称旧制旧姓旧聞旧約旧訳旧暦
もと。昔。過去。 「 懐旧倍旧復旧
去年の。 「 旧冬旧臘(きゆうろう
【 休 】 きう [音] キュウ
やすむ。やすめる。 「 休暇休業休憩休止休場休息運休帰休公休
よろこばしい。めでたい。 「 休祥休戚(きゆうせき休徴
【 吸 】 きふ [音] キュウ
すう。すいこむ。 「 吸引吸血吸収吸着吸入吸盤呼吸
【 朽 】 きう [音] キュウ
くさる。くちる。おとろえる。 「 朽索朽廃朽木不朽腐朽老朽
【 臼 】 きう [音] キュウ
うす。また,うすのように内側がくぼんだ形状のもの。 「 臼歯臼状臼砲脱臼
【 求 】 きう [音] キュウ ・グ
人に何かをのぞむ。もとめる。 「 求愛求刑求婚要求
さがしもとめる。 「 求職求心求人求道(きゆうどう(ぐどう)) ・探求欣求(ごんぐ)
【 汲きふ [音] キュウ
くむ。くみとる。 「 汲水引汲
いそがしい。 「 汲汲
【 灸きう [音] キュウ
やいと。おきゅう。 「 灸治灸点鍼灸(しんきゆう)
【 究 】 きう [音] キュウ ・ク
つきつめるきわめる。 「 究明 ・究問 ・究理研究考究推究探究追究論究
きわまる最後までいく。 「 究極究竟(くつきよう)(くきよう)(きゆうきよう)) 」
【 糺きう [音] キュウ
ただす。取り調べる。 「 糺弾糺明糺問 」 〔「糾」とも書き換えられる〕
【 泣 】 きふ [音] キュウ
なく。涙を流してなく。 「 泣哭(きゆうこく泣訴感泣号泣涕泣(ていきゆう)啼泣(ていきゆう)悲泣
【 穹[音] キュウ
弓形アーチ形。 「 穹窖(きゆうこう)穹窿(きゆうりゆう)
おおぞら。 「 蒼穹(そうきゆう)天穹
【 急 】 きふ [音] キュウ
いそぐ。また,速度速い。 「 急行 ・急速 ・急流 ・緩急特急
突然。にわか。 「 急遽(きゆうきよ)急使急性急転急病急変急用急停車
さしせまっている。 「 急迫急務火急危急救急 ・緊急 ・不急
気短である。 「 急進性急
けわしい。 「 急峻(きゆうしゆん)急坂急傾斜
きう [音] キュウ
棺桶かんおけ。ひつぎ。 「 柩車屍柩(しきゆう)霊柩車
【 糾 】 きう [音] キュウ
ただす。取り調べる。 「 糾察糾弾糾明糾問 」 〔「糺」の書き換え字としても用いられる〕
糸などをより合わせる。 「 糾合
もつれる。 「 紛糾
【 級 】 きふ [音] キュウ
くらい。段階。 「 級数階級 ・高級 ・上級初級進級等級
学校の)組。クラス。 「 級長級友学級
首。しるし。 「 首級
【 宮 】 [音] キュウク ・グウ
御殿。また,皇族。 「 《 キュウ宮禁宮闕(きゆうけつ宮室宮城宮中宮廷宮殿王宮後宮離宮 」 「 《 グウ 》 行宮あんぐう斎宮中宮東宮 」 「 《 ク 》 宮内庁
神社。おみや。 「 《 グウ 》 宮司神宮遷宮外宮(げくう)内宮ないくう
黄道12分した星座。 「 十二宮双子宮白羊宮
【 笈きふ [音] キュウ
荷物などを入れて背負う竹製の箱。おい。 「 書笈負笈
【 躬[音] キュウ
からだ。 「 聖躬
みずから。 「 躬行
【 救 】 きう [音] キュウク ・グ
すくう。助ける。力を添える。 「 救援救急救護救荒救国救済救出救恤(きゆうじゆつ)救助救世(きゆうせい(くせ)(ぐせ)(ぐぜ)) ・救難救民救命
【 毬きう [音] キュウ
まり。また,まりのように丸いもの。 「 毬杖ぎつちよう)毬灯打毬
【 球 】 きう [音] キュウ
たま。たまのような形のもの。 「 球菌球形球根球状球体球面気球血球地球電球
ボール。また,球技。 「 球戯好球蹴球(しゆうきゆう打球卓球直球庭球投球配球排球野球籠球(ろうきゆう)
特に,野球。 「 球界球場球団
【 給 】 きふ [音] キュウ
あてがう。くばる。 「 給水給電給油供給自給配給補給
あたえる。 「 給金給費給付支給
労働に対し支払われる報酬。 「 給与給料恩給加給月給週給日給俸給
世話する。 「 給仕
【 厩きう [音] キュウ
うまや。 「 厩舎厩肥典厩
【 嗅 】 きう [音] キュウ
においをかぐ。 「 嗅覚
きう [音] キュウ
ハト。 「 鳩舎鳩尾
あつまる。あつめる。 「 鳩合鳩首
【 窮 】 [音] キュウ
つきつめる。 「 窮極無窮
学問などを深くきわめる。 「 窮理
ゆきづまる追いつめられる。 「 窮境 ・窮屈 ・窮策窮状窮鼠(きゆうそ)窮地窮鳥窮迫窮乏窮余困窮貧窮

[1] 【九・玖

数の名。一〇より一つ少ない数。ここのつ。きゅう。
九番目。 〔「玖」は大字として用いる〕

【く】[漢字]

【 九 】
⇒ きゅう〔九〕 [漢]
【 久 】
⇒ きゅう〔久〕 [漢]
【 口 】
⇒ こう〔口〕 [漢]
【 工 】
⇒ こう〔工〕 [漢]
【 区 ( 區 ) 】 [音] ク
いくつかの部分分ける。また,分けられた部分。 「 区域区画区間区区区分区別地区
行政設けられた区画。 「 区会区議区政区民学区管区行政区自治区選挙区
【 句 】 [音] ク
文を構成する短いまとまり。また,短い文。 「 句点句読(くとう)句法語句字句慣用句
詩歌で,韻律表現単位となるもの。 「 起句結句承句初句対句(ついく)転句
連歌俳諧俳句作品。あるいは,その構成単位。また,発句。 「 句意句会句集佳句秀句名句
【 供 】
⇒ きょう〔供〕 [漢]
[音] ク
いぬ。 「 狗肉狗吠(くはい)走狗良狗
いやしい者のたとえ。また,権勢にこびる者のたとえ。 「 狗盗走狗
【 苦 】 [音] ク
にがい。 「 苦汁苦渋苦味
くるしむ。 「 苦境苦行苦戦苦痛苦難苦悩苦悶(くもん)苦楽苦慮苦労困苦病苦貧苦
骨を折って励む。 「 苦学苦吟苦心苦肉苦労刻苦労苦
にがにがしい。 「 苦諫(くかん)苦言苦笑
〘仏〙前世報い。 「 苦海苦界苦患(くげん)
【 矩[音] ク
かねじゃく定木転じて,のり。おきて。法則。 「 規矩縄矩
四角。直角。 「 矩形
【 駆 ( 驅 ) 】 [音] ク
馬や乗り物走らせる。 「 疾駆先駆前駆長駆
追い立てる。 「 駆役駆使駆除駆逐
【 駒[音] ク
こま。馬。 「 駒隙(くげき)白駒
【 軀 [音] ク
からだ。 「 軀幹体軀病軀
【 懼[音] ク
おそれる。 「 畏懼(いく)危懼喜懼疑懼恐懼憂懼

ここの [2] 【九】

九。ここのつ名詞の上に付けて複合語作る。この。 「 -重」 「かがなべて夜には-夜/古事記
ここのつ。数を数え時に用いる。この。 「なな,や,-,とお」

この [1] 【九

〔「ここの(九)」の略〕
九。声に出して物を数え時の語。 「なな,やあ,-,とお」

チュー [1] 【九】

中国語
ここのつ。九(く)

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型番 WS009KE
メーカー ケーイーエス
サイズ(W×D×H 40×11.5×124mm
質量 67g(W-SIM除く)
液晶 2.0inch
表示 240×320ドットQVGA
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連続通話 5.5時間
連続待受 500時間
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Java -
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カードスロット W-SIMスロット×1
電源 リチウムイオン充電池
USB充電
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無線LANIEEE 802.11b準拠 -
その他機能 位置情報通知機能
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9

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/03/27 19:32 UTC 版)

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UNO (ゲーム)のカード。混同を避ける為、6と9に下線が引かれている。
8 9 10
素因数分解 32
二進法 1001
六進法 13
八進法 11
十二進法 9
十六進法 9
十八進法 9
二十進法 9
ローマ数字 IX
漢数字
大字
算木 Counting rod v9.png
「九」の筆順

9、きゅう、く、ちゅう、ここの)は自然数、また整数において、8 の次で 10A)の前の数である。の底が十であれば 10 の前であるが、桁の底が十を超える場合には A の前の数である。英語の序数詞では、9thninthとなる。ラテン語ではnovem(ノウェム)。紙片や球体などに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。

性質

他の進数での性質

  • 十進法から十五進法まででは、一桁の奇数では唯一の合成数である。
  • 六進法では、9は「13」と表記され、9の倍数は下二桁が 13, 30, 43, 00 のどれかになる。例:9910 = 24318010 = 500
    • 同じく、六進法では、9の累乗数も下二桁が 13 となる。例:910 = 13, 8110 = 213, 72910 = 3213, 656110 = 50213
    • 六進法の小数では、0.13 は「四分の一」(十進表記:9/36 = 1/4。六進表記:13/100 = 1/4) で、これに対して 0.04 が「九分の一」(十進表記:4/36。六進表記:4/100) となる。
  • 十二進法では、9の倍数は一の位が 9→6→3→0→9 で循環する。例:9910 = 83, 16210 = 116
    • 同じく、十二進法の小数では、0.9 は「四分の三」(十進表記:9/12 = 3/4。十二進表記:9/10 = 3/4) を意味するが、0.09 は「十六分の一」(十進表記:9/144 = 1/16。十二進表記:9/100 = 1/14) を意味する。
    • 逆に、十二進法の「九分の一」は小数で 0.14 となるが、これは十進表記で 16/144、即ち十二進表記の 14/100 を意味する。
  • 十八進法では、十八が10となるため、9の倍数は一の位が9か0のどれかになる。例:9910 = 59, 36910 = 129, 144010 = 480
    • 十八進法の小数では、1/2 = 0.9 、1/4 = 0.49(十進表記:81/324 = 1/4)、3/4 = 0.D9(十進表記:243/324 = 3/4)となる。また、1を2の冪数で割ると、小数の末尾には9が付き、その数は9の冪数(即ち3の偶数乗)になる。例:1/2 = 0.9、1/4 = 0.49、1/8 = 0.249(十進表記:729/5832)、1/G = 0.1249(十進表記:6561/104976)
    • 5以降の素数は、十八進法では一の位が 5, 7, B, D, H のどれかである。即ち、3, 9, F を除く奇数に該当する。
  • 23素因数に含まれるN進法では、逆数有限小数になる6番目の数である。1つ前は8、次は12
    • 因数3が含まれているN進法では、1/9は割り切れる。六進法と十二進法は、桁の底を素因数分解すると3の指数が1(6 = 2×3。12 = 22×3)なので、1/9(3-2)は小数第二位、1/2710(3-3)は小数第三位となる。しかし、十八進法では、桁の底を素因数分解すると3の指数が2(18 = 2×32)になるので、1/9は小数第一位で、1/2710と1/8110(3-4)が小数第二位となる。1/9の商は、六進法は 0.04、十二進法は 0.14、十八進法は 0.2となる。

基本的な計算のリスト

乗法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
9x 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 189 198 207 216 225 234 243 252

その他 9 に関すること

  • 9の英語読みはナイン
  • 西暦9年 紀元前9年 1909年 9世紀
  • 9月
  • 原子番号 9 の元素弗素 (F) である。
  • 冥王星は、かつて太陽系で太陽から数えて9番目の惑星とされていたが、2006年国際天文学連合総会で惑星から準惑星に変えられた。
  • 小惑星番号9番の小惑星メティスである。
  • アジア・オセアニア地域では、中波ラジオ周波数は9キロヘルツ単位間隔である。
  • 古典イスラム法における女性の結婚最低年齢。開祖ムハンマド伝承に基づく
  • 9の接頭辞:nona・novem()、ennea(
    • 9倍を九重(ここのえ)、九人組九重奏ノネット (nonet) という。
    • 9倍、9重をノナプル (nonuple) という。
    • ギリシャ語由来で、九人組や九個一組をエニアド(ennead)というが、狭義ではエジプト九柱の神々を大文字でエニアド(Ennead)と呼ぶこともある。同系語として、モナド(monad, 単体、ソロ)、テトラド(tetrad, 四個一組、カルテット)、ディケイド(十個一組)など。
    • エニアグラム (enneagram) :九角形(エニアゴン)を一筆書きで描く線。一般には、性格を 9種類に分類したもの。
  • を全体とする数え方(9 = 10-1)では、「ほぼ全体に近い」という意味で 9 が用いられる。例として、「十中八九」など。
    • 物質の純度やシステムの可用性など、100%に近い割合を表現する方法として、列んでいる「9」の数を数える(例:99.999%→「ファイブナイン」、99.999999999%→「イレブンナイン」)表現が用いられる。
  • 一方で、時計文字盤や月数など、十二を全体とする数え方(9 = 10-3)では、「3/4」という意味で9が用いられる。
  • アラビア数字の「9」を上下逆さにすると「6」に見える。
    • 紙片や球体など、上下逆さになりうるものに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引く、「9.」のように点を打つ、「九」と漢数字で表すなどの方法で区別されることがある。
  • 中国では、九の発音が「久」に通ずる点と、漢字一字で書ける数字の中で最大の奇数(奇数は吉数、偶数は凶数とされる)である事から、幸運の数字とされる。ただし、広東語台湾語などを話す地域では「」(広東語:gau2、台湾語白読:káu)と同音であるため、侮辱と見なされることもある[1]
  • 日本では、九の「」という読みが「」を連想させる事から非常に縁起の悪い数字であり、凶運の象徴として4と同じく忌み嫌われている。宿泊施設・集合住宅・入院施設の室番号等で9が避けられることが多く、中国とは逆の意味合いを持っている。
    • 坂本九の「九」は、「久」に通じて本名は「ひさし」と読む。
    • 「九」と書いて、「いちじく(一字+九)」と読む場合(力士の四股名など)もある。
  • この他にも語呂合わせによる縁起の悪い数字は42(しに{死に})、4,219(しにいく{死にいく})などがある。
  • 国道9号京都府京都市兵庫県朝来市鳥取県鳥取市島根県松江市山口県下関市
  • JIS X 0401、ISO 3166-2:JP都道府県コードの「09」は栃木県
  • 年始から数えて9日目は1月9日
  • 九品中正法古代中国で、官僚を九段階で査定した制度。
  • 九尾の狐:中国の伝説等に登場する獣。
  • 九尾の猫笞 (cat-o'-nine-tails):先に幾つか結び目の付いた、笞刑用の
  • Cats have nine lives.:「中々死なない」という意味の英語の西洋では、ネコが高い所から落ちても死なないのは、9つの魂を持っているからとされる)。またそれを踏まえて、Curiosity killed the cat (「好奇心は(9つの魂を持つと言われるはずの)ネコをも殺す」:誘惑に駆られて好奇心を出すと痛い目に遭う、の意味)という言い回しも英語にはある。
  • 日本の郵便切手において、9円の額面を持つものは長らく発行されたことがなかった。1994年1月24日にはがきの郵送料が41円から50円に値上げされた際の加貼用として、史上初めて9円切手が発行されたが、2002年10月1日に発行停止となった。
  • 九九十進法の1桁の乗算を暗記する方法。
  • 午後9時(21時)は、1970年代頃以前は「子供の寝る時間」とされ、その習慣が実行される家庭も多かった。
    • 1950年代頃は、映画館で午後9時になると、映画の上映が中止され、上映途中にスクリーンに午後9時を告げる時計の文字盤と「お子様連れのお客様はお帰り下さい」等との案内があった。
    • 1980年頃までは、午後9時に始まるテレビ番組のオープニング、例えば『日曜洋画劇場』、『東芝日曜劇場』、『ニュースセンター9時』、『月曜ロードショー』等のオープニング字幕を、子供に就寝を促すように用いる親もいた(特にニュースセンター9時は、9時を知らせる時計の文字盤がタイトルにあった)。
  • 9の法則は、熱傷(やけど)の際等に、皮膚の大まかな面積を算出する基準。体の各部を 9% ずつに分ける。
  • 鉄道模型の内、標準軌のレール間隔が 9mm の規格のものを Nゲージという。
  • 日本の義務教育は9年である。
  • 日本の憲法第九条は、『戦争の放棄』に付いて記されている。
  • 戦前、日本(及び大日本帝国の統治下にあった外地)には、9つの帝国大学が存在した。
  • 日本の競走馬の名前は片仮名9文字までと定められている。
  • 東方Projectでは、チルノは「⑨」として知られている。
  • 野球の1チームは9人で構成され、チームや(時には出場中の9人以外の控えまでも含めた)選手をナインという。打順は9人分、守備位置も9箇所。試合も延長が無ければ9回まで。また、守備位置番号で9は右翼手を意味する。
  • サッカーにおいては、9 番にはフォワードのエースナンバーで点取り屋(ゴールゲッター)を意味するストライカーの背番号として有名。
  • ナインボールビリヤードの内の1つの競技。手玉の他に9つの球を使い、ルールに沿って相手より早くナインボールを落とすことを競う競技。
  • 第9代ローマ教皇ヒギヌス(在位:136年?~142年?)である。
  • 大相撲の第9代横綱秀ノ山雷五郎である。
  • タロット大アルカナで IX は隠者
  • 易占六十四卦で第9番目の卦は、風天小畜
  • 花札を用いて行われるゲームの1つおいちょかぶでは、9 を「カブ」と呼ぶ。
  • 麻雀では、
    • 数牌は1色に付き9種類。その全てを待ちに持つ形は九蓮宝燈という役になる。
    • 么九牌は13種類あるが、第1ツモ時に9種類以上あると九種九牌といって流局にすることができる。
  • 数独:通常 9 × 9 の盤面に、1〜9 の数字を9個ずつ入れるペンシルパズル
  • 将棋:9 × 9 の盤面上で争う。
  • 日本標準時は、協定世界時との時差が9時間ある(標準時も参照のこと)。
  • 地下鉄9号線東京では東京メトロ千代田線
  • 机「9」文字事件
  • ヒトの必須アミノ酸は全部で9種類である。
  • コンピューターシステムにおいて処理することを前提として、何らかの区分値を数字で表すコード体系を設計する場合、'9' は慣習的に「その他」を表すコードとして使われる。例として職業分類コードでは、数字4桁で表されるコードの下1桁が、日本標準産業分類では数字3桁で表される小分類コードの下1桁が 9 のコードは、すべて「その他の○○」である。
  • クルアーンにおける第9番目のスーラ悔悟である。
  • 新約聖書
    • イエスを十字架につけたのは、午前九時であった。(マルコによる福音書 15章 25節)
    • そこで、イエスは言われた。「清くされたのは十人ではなかったか。ほかの九人はどこにいるのか。この外国人のほかに、神を賛美するために戻って来た者はいないのか」(ルカによる福音書 17章 17~18節)
  • バハーイー教では九芒星がシンボルとしてよく使われる。

テレビのチャンネル

9に関する楽曲

9に関する実在グループ

9に関する小説・漫画・映画

9個1組の概念

符号位置

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記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
9 U+0039 1-3-24 9
9
DIGIT NINE
U+FF19 1-3-24 9
9
FULLWIDTH DIGIT NINE
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⁹
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༲
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U+1371 - ፱
፱
ETHIOPIC DIGIT NINE
U+19D9 - ᧙
᧙
NEW TAI LUE THAM DIGIT NINE
U+2168 1-13-29 Ⅸ
Ⅸ
ROMAN NUMERAL NINE
U+2178 1-12-29 ⅸ
ⅸ
SMALL ROMAN NUMERAL NINE
U+2468 1-13-9 ⑨
⑨
CIRCLED DIGIT NINE
U+247C - ⑼
⑼
PARENTHESIZED DIGIT NINE
U+2490 - ⒐
⒐
DIGIT NINE FULL STOP
U+24FD 1-6-64 ⓽
⓽
DOUBLE CIRCLED DIGIT NINE
U+277E 1-12-10 ❾
❾
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT NINE
U+2788 - ➈
➈
DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
U+2792 - ➒
➒
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
U+3228 - ㈨
㈨
PARENTHESIZED IDEOGRAPH NINE
U+3288 - ㊈
㊈
CIRCLED IDEOGRAPH NINE
U+4E5D 1-22-69 九
九
CJK Ideograph, number nine
U+7396 2-22-74 玖
玖
CJK Ideograph, number nine
𐄏 U+1010F - 𐄏
𐄏
AEGEAN NUMBER NINE
𐡠 U+10860 - 𐡠
𐡠
IMPERIAL ARAMAIC NUMBER NINE
𐤞 U+1091E - 𐤞
𐤞
PHOENICIAN NUMBER NINE
𐩈 U+10A48 - 𐩈
𐩈
KHAROSHTHI DIGIT NINE
𐪅 U+10A85 - 𐪅
𐪅
OLD SOUTH ARABIAN NUMBER NINE
𐭡 U+10B61 - 𐭡
𐭡
INSCRIPTIONAL PARTHIAN NUMBER NINE
𐹨 U+10E68 - 𐹨
𐹨
RUMI DIGIT NINE
𝍨 U+1D368 - 𝍨
𝍨
COUNTING ROD UNIT DIGIT NINE
🄊 U+1F10A - 🄊
🄊
DIGIT NINE COMMA
𝟡 U+1D7E1 - 𝟡
𝟡
MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT NINE
𝟿 U+1D7FF - 𝟿
𝟿
MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT NINE
𝟗 U+1D7D7 - 𝟗
𝟗
MATHEMATICAL BOLD DIGIT NINE
𝟫 U+1D7EB - 𝟫
𝟫
MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT NINE
𝟵 U+1D7F5 - 𝟵
𝟵
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT NINE

他の表現法

脚注

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関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

9!

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/08/28 23:13 UTC 版)

9!(きゅう、FOMA Presents 9!)は、2004年に北海道テレビ放送で放送していたタイアップミニ番組である。

概要

MC森崎博之NTTドコモFOMAを使い、CREATIVE OFFICE CUE所属のタレントテレビ電話をかけるという内容。

FOMA 900iシリーズの「9」とCREATIVE OFFICE CUEの「CUE」をタイトルにかけている。


正の数と負の数

(9 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/13 09:23 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

このとき(x=0の場合を除き)以下の式が得られる。

ここで |x| は x絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

複素数の大小は以下のように解釈する。

符号付き数の算術演算

加算と減算

数列は、零・正数・負数の三種類が組み合わさって構成されており、基準点が零、基準点から増えている分が正数、基準点から減っている分が負数となる。

従って、加算減算では、負数は負債であり、正数は収益であると考えることができる。同じく、時間や世代の距離を数える場合にも、零は現在や自分、負数は過去や年上(親や祖父母など)、正数は未来や年下(子供や孫など)であると考えることもできる。

負数を加えることは、対応する正数を減ずることになる。逆に、負数を減ずることは、対応する正数を加えることになる。

Number-line.gif
9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる[1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、4時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注

  1. ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』(小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679)の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

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