ハーシャッド数

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ハーシャッド数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/22 09:37 UTC 版)

ハーシャッド数（ハーシャッドすう、英: harshad number）とは、自然数の各位の数字和が元の数の約数に含まれている自然数である。

例えば、315の約数は (1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315) であって、各位の和は 3 + 1 + 5 = 9 である。9は315の約数なので、315はハーシャッド数である。

ハーシャッド数はインドの数学者 D. R. カプレカル（英語表記: D. R. Kaprekar、カプレカー数の考案者でもある）によって定義され、サンスクリット語の harṣa （喜び）と da （与える）が語源である。イヴァン・ニーベンの名を冠し、ニーベン数（Niven number）とも呼ばれる。

ハーシャッド数は無数に存在し、そのうち最小の数は1である。十進法でのハーシャッド数を1から小さい順に列記すると

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005349）

定義

自然数 X を n 進法で m 桁の数とする。右端から k 桁目の数字を a_k (k = 1, 2, 3, …, m) とすると、

$X=\sum _{k=1}^{m}a_{k}n^{k-1}$

因数分解による分類

• 素数
• 合成数
• 半素数
• 矩形数
• 楔数
• 平方因子をもたない整数
• 多冪数
• 累乗数
• アキレス数
• 滑らかな数
• ハミング数
• 粗い数
• 異常数

約数和による分類

• 完全数
• 概完全数
• 準完全数
• 倍積完全数
• Hemiperfect number
• ハイパー完全数
• 超完全数
• 単完全数
• 擬似完全数
• プラクティカル数
• エルデシュ・ニコラス数

約数が多いもの

• 過剰数
• 原始過剰数
• 高度過剰数
• 超過剰数
• 巨大過剰数
• 高度合成数
• 優高度合成数
• 不思議数

アリコット数列関連

• アンタッチャブル数
• 友愛数 (友愛三数)
• 社交数
• 婚約数

位取り記法に基づくもの

• Equidigital number
• Extravagant number
• Frugal number
• ハーシャッド数
• Polydivisible number
• スミス数

その他

• Arithmetic number
• 不足数
• Friendly number
• Solitary
• サブライム数
• 調和数
• デカルト数
• タウ数
• 超完全数