各種数列

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各種数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/12 14:46 UTC 版)

「安全素数」の記事における「各種数列」の解説

p, (p − 1) /2, (p − 3) /4 が全て素数になる安全素数（ダブルセーフプライム）は 11, 23, 47, 167, 359, 719, 1439, 2039, 2879, 4079, 4127, 4919, 5639, 5807, 5927, 6047, 7247, 7559, 7607, 7727, 9839,…（オンライン整数列大辞典の数列 A66179） 例: 5807の場合は 1451→2903→5807 が全て素数となる。 p, (p − 1) /2, (p − 3) /4, (p − 7) /8 が全て素数になる安全素数（トリプルセーフプライム）は 23, 47, 719, 1439, 2879, 4079, 9839, 11279, 21599, 28319, 51599, 84719, 92399, 95279, 96959, 137279, 157679, 159119,…（オンライン整数列大辞典の数列 A157358） 例: 21599の場合は 2699→5399→10799→21599 が全て素数となる。 p, (p − 1) /2, (p − 3) /4, (p − 7) /8, (p − 15) /16 が全て素数になる安全素数（クアトロセーフプライム）は 47, 1439, 2879, 858239, 861599, 982559, 1014719, 1067999, 2029439, 2034239, 2297759,… （オンライン整数列大辞典の数列 A157359） 例: 858239の場合は 53639→107279→214559→429119→858239 が全て素数となる。

各種数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/04 06:08 UTC 版)

「ハーシャッド数」の記事における「各種数列」の解説

ハーシャッド数がフィボナッチ数である数は 1, 2, 3, 5, 8, 21, 144, 2584, …（オンライン整数列大辞典の数列 A117774） ハーシャッド数が三角数である数は 1, 3, 6, 10, 21, 36, 45, 120, 153, 171, 190, 210, 300, …（オンライン整数列大辞典の数列 A076713） ハーシャッド数が平方数である数は 1, 4, 9, 36, 81, 100, 144, 225, 324, 400, 441, 576, 900, 1296, 1521, …（オンライン整数列大辞典の数列 A118547） ハーシャッド数が楔数である数は 30, 42, 70, 102, 110, 114, 190, 195, 230, 266, 285, 322, 370, 399, 402, … ハーシャッド数が五角数である数は 1, 5, 12, 70, 117, 210, 247, 330, 715, 782, 1080,…（オンライン整数列大辞典の数列 A242043） ハーシャッド数が立方数である数は 1, 8, 27, 216, 512, 1000, 1728, 4913, 5832, 8000, 13824, …（オンライン整数列大辞典の数列 A118720） 立方数になるハーシャッド数のうち、各位の和の基数と n3 の n が等しい数は 1, 512, 4913, 5832, 17576, 19683 （オンライン整数列大辞典の数列 A061209） ハーシャッド数が回文数である数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 111, 171, 222, 252, 333, 414, 444, 555, …（オンライン整数列大辞典の数列 A082232） ハーシャッド数が半素数である数は 4, 6, 9, 10, 21, 111, 133, 201, 209, 247, 407, …（オンライン整数列大辞典の数列 A118693） ハーシャッド数のうち、(元の数) ÷ (各位の和)で求められた商がまたハーシャッド数になり、最後には1となる数がある。その数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 36, 42, 45, 48, 54, 63, 72, 81, 84, 108, 162, 216, 243, 324, 378, 405, …（オンライン整数列大辞典の数列 A114440） （例：216 ÷ (2+1+6) = 24 → 24 ÷ (2+4) = 4 → 4 ÷ 4 = 1） ハーシャッド数でかつ各位の積で割り切れる数（ズッカーマン数）は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24, 36, 111, 112, 132, 135, 144, 216, 224, 312, 315, 432, 612, 624, 735, 1116, …（オンライン整数列大辞典の数列 A038186） （例：216 ÷ (2+1+6) = 24、216 ÷ (2×1×6) = 18） ハーシャッド数で各位の和かつ因数分解の合計も基数に等しい数（スミス数）は 4, 27, 378, 576, 588, 645, 648, 666, 690, 825, 915, 1872, 1908, 1962, 2265, 2286, 2484, 2556, 2688, 2934,…（オンライン整数列大辞典の数列 A334527） （例①：4 = 22、2 × 2 = 2 + 2 = 4 例②：378 (18) = 2 × 33 × 7、2 + 3 × 3 + 7 = 3 + 7 + 8 = 18 例③：645 (15) = 3 × 5 × 43、3 + 5 + 4 + 3 = 6 + 4 + 5 = 15） 2の累乗数でハーシャッド数になるのは1桁の1～8（20～23）と512（29）のみ。3の累乗数でハーシャッド数になるのは 1, 3, 9, 27, 81, 243, 19683, 59049, 177147,…（オンライン整数列大辞典の数列 A67500） であり、5の累乗数では1桁の1, 5と、390625のみである。 素数の累乗数の中でハーシャッド数になるのは 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 27, 81, 243, 512, 2401, 4913,…（オンライン整数列大辞典の数列 A111747） 階乗数のうちハーシャッド数でない最小の数は 432! である。