24とは？

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24

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/25 23:52 UTC 版)

23 ← 24 → 25
素因数分解	23 × 3
二進法	11000
六進法	40
八進法	30
十二進法	20
十六進法	18
二十進法	14
ローマ数字	XXIV
漢数字	二十四
大字	弐拾四
算木
二十四進法

24（二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は自然数、また整数において、23の次で25の前の数である。

性質

• 24 は合成数であり、正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 である。
  • 約数の和は60。
    • 4番目の過剰数である。1つ前は20、次は30。
  • 約数を8個もつ最小の数である。次は30。
    • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の7個は64、次の9個は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
    • 5番目の高度合成数である。1つ前は12、次は36。
    • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の4乗になる最小の数である。1つ前の3乗は12、次の5乗は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 約数の積は331776。
    • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る11番目の数である。1つ前は20、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
  • 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる5番目の数である。1つ前は15、次は26。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
  • 約数を昇順に並べて和を求めていくと自身になる3番目の数である。1つ前は6、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A064510)

    例．1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24

  • 約数の和を平方した数が自身で割り切れる3番目の数である。1つ前は6、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A263928)

    例．σ(24)² ÷ 24 = 60² ÷ 24 = 150 (ただしσは約数関数)

• 24から28まではすべて合成数で、5個連続で合成数が続く。
  • 合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の3連続は8、次の7連続は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A008950)
• 1/24 = 0.0416… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる7番目の数である。1つ前は18、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
  • 六進法では 1/40 = 0.013 となり、十二進法では 1/20 = 0.06 となる。
• 6番目の高度トーシェント数。1つ前は12、次は48。
• 7番目のトリボナッチ数であり、1つ前は13、次は44。
• 24 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1
  • 4番目の階乗数である。1つ前は6、次は120。
  • 4連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、0を含めると1つ前は0、次は120。
  • 24 = 2 × 3 × 4
    • 3連続整数の積で表せる数である。1つ前は6、次は60。
    • 24 = 3³ − 3
      • n = 3 のときの 3ⁿ − n の値とみたとき1つ前は7、次は77。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
      • n = 3 のときの nⁿ − n の値とみたとき1つ前は2、次は252。(オンライン整数列大辞典の数列 A061190)
      • 素数 p = 3 のときの p^p − p の値とみたとき1つ前は2、次は3120。(オンライン整数列大辞典の数列 A101339)
      • 24 = 3³ − 3¹ = 3¹ × (3² − 1)
        • n = 2 のときの 3ⁿ⁻¹(3ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は234。(オンライン整数列大辞典の数列 A219205)
• 24! = 620448401733239439360000 は24桁である。n! が n 桁になるのは、1, 22, 23, 24 のみで、24 が最大である。
• 24² + 1 = 577 であり、n² + 1 の形で素数を生む9番目の数である。1つ前は20、次は26。
• かけ算九九では、3 × 8(さんぱにじゅうし)、 4 × 6(しろくにじゅうし)、 6 × 4(ろくしにじゅうし)、 8 × 3(はちさんにじゅうし)と 4 通りに表される。九九での表し方は 4 通りが最大で、他に 6, 8, 12, 18 がそれに当たる。
• 24 の24乗根の小数部分は、円周率 π の小数部分に近い。

  ²⁴√24 ≈ 1.14158644

  π − ²⁴√24 ≈ 2.00000621

• p を 5 以上の素数とすると p² − 1 は必ず24の倍数である。例: 5² − 1 = 24 × 1 , 7² − 1 = 24 × 2 , 11² − 1 = 24 × 5
• 1² + 2² + … + 24² = 70²
  • リュカが提示したディオファントス方程式 $\sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}\;(M>1)$ を成り立たせる唯一の解が N = 24 , M = 70 である。
• 正二十四胞体は6つ中4番目（胞数順で）の正多胞体である。前は正十六胞体、次は正百二十胞体である。
• 15番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は27。
  • 6を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は6、次は42。
• 各位の和が24になるハーシャッド数の最小は888、1000までに1個、10000までに48個ある。
• 約数の和が24になる数は3個ある。(14, 15, 23) 約数の和3個で表せる最小の数である。次は42。
  • 約数の和が24より小さな数で3個ある数はない。1つ前は12(2個)、次は72(5個)。
  • 24 = σ⁶(2) (ただしσは約数関数)
    • 2からの連続約数の和とみたとき1つ前は15、次は60。(オンライン整数列大辞典の数列 A007497)
• 各位の和が6になる3番目の数である。1つ前は15、次は33。
• 各位の平方和が20になる最小の数である。次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の19は133、次の21は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が72になる最小の数である。次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の71は12233、次の73は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が8になる3番目の数である。1つ前は18、次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A199989)
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合10個の数が24になる。24より小さい数で10個ある数はない。1つ前は15(5個)、次は60(14個)。いいかえると $\sigma ^{m}(n)=24~(m\geqq 1)$ を満たす n が10個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
• 24 = 2³ × (2² − 1)
  • n = 2 のときの 2ⁿ⁺¹(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は4、次は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A059153)
• 24 = 3 × 2³
  • n = 3 のときの n × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は8、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A036289)
  • n = 2 のときの 3n³ の値とみたとき1つ前は3、次は81。(オンライン整数列大辞典の数列 A117642)
  • n = 3 のときの 3 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は12、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
  • 24 = 2³ + 2³ + 2³
    • 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる4番目の数である。1つ前は17、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
  • 24 = 2³ × 3
    • 2つの異なる素因数の積で p³ × q の形で表せる最小の数である。次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A065036)
    • 24 = 8 × 3
      • n = 1 のときの 8 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は8、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A005051)
  • 24 = 2³ × 3¹ 、2ⁱ × 3^j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる4番目の数である。1つ前は18、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)
  • 24 = 6 × 2²
    • n = 2 のときの 6n² の値とみたとき1つ前は6、次は54。(オンライン整数列大辞典の数列 A033581)
  • 24 = 6 × 4
    • n = 1 のときの 6 × 4ⁿ の値とみたとき1つ前は6、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A002023)
  • 24 = 2⁴ + 2³
    • n = 2 のときの n⁴ + n³ の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A179824)
• 異なる2つの素数の和3通りで表せる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A077969)
  24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13
  • 異なる2つの素数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の2通りは16、次の4通りは36。(オンライン整数列大辞典の数列 A087747)
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で13番目の数である。1つ前は23、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A001422)
• 24 = 2² + 2² + 4²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる12番目の数である。1つ前は22、次は26。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 1を除く自身の桁1個を使って余りなく割り切ることができる13番目の数である。1つ前は22、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A185186)
  • 1を除く自身の桁の異なる2個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A187516)
  • 1を除く自身の桁の異なる n 個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。1つ前の1個は2、次の3個は248。(オンライン整数列大辞典の数列 A187584)
• n = 2 のときの n と 2n を並べてできる数である。1つ前は12、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A019550)
• n = 24 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は22、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• 24³ = 13824 になり下2桁が24になる。n と n³ の下2桁が同じになる2番目の数である。1つ前は1、次は25。ただし2桁では最小である。
  • この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。

    例．24² = 576、24⁴ = 331776

  • この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, 25, 49, 51, 75, 76, 99がある。(オンライン整数列大辞典の数列 A008856)
• 24 = $\sum _{k=0}^{3}(k^{2}+k+1)$
  • n = 3 のときの $\sum _{k=0}^{n}(k^{2}+k+1)$ の値とみたとき1つ前は11、次は45。(オンライン整数列大辞典の数列 A006527)

その他 24 に関連すること

• 24 × 単位
  • 24° = 2/15π（ラジアン）。これは 1/15 周であり、すなわち正十五角形の中心角であり、すなわちその外角である。
  • 1日は24時間である。24時は日の変わり目であることから、俗に締切りに例えられる。転じて、締切りや危機が迫っている様相を、「24時15分前」「23時45分」に例える。
  • 24年組: 昭和24年（1949年）生まれの少女漫画家の集まり。花の24年組と呼ばれる。
  • 純金は24カラット（24金）。
  • 青年の定義は一般的に15歳から24歳まで（あるいは34歳まで）である。
• 24番目のもの
  • 年始から数えて24日目は1月24日。
  • 第24番元素はクロム (Cr) である。
  • 第24代天皇は仁賢天皇である。
  • 日本の第24代内閣総理大臣は加藤高明である。
  • 大相撲の第24代横綱は鳳谷五郎である。
  • アメリカ合衆国の第24代大統領はグロバー・クリーブランドである。
  • アメリカ合衆国の24番目の州はミズーリ州である。
  • JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「24」は三重県。
  • 第24代殷王は祖甲である。
  • 第24代周王は景王である。
  • 第24代ローマ教皇はシクストゥス2世（在位：257年8月31日～258年8月6日）である。
  • 易占の六十四卦で第24番目の卦は、地雷復。
  • クルアーンにおける第24番目のスーラは御光である。
  • 一般国道24号は京都府京都市下京区から和歌山県和歌山市まで。
  • 国道124号は、24番目の二級国道である。
  • 第24番小惑星はテミスである。
  • M24 は星雲・星団等ではなく、天の川が濃くなった領域である。
• 24あるもの
  • 二十四史: 中国の正史の数。
  • 二十四節気: 1年を24分割し、15日を1節気とする。
  • ギリシャ文字は24文字。
  • 長調と短調を併せて24種類ある。J.S.バッハが全24調で「前奏曲とフーガ」を作曲した（『平均律クラヴィーア曲集』、全2巻）ため、後世の作曲家がこれに倣い、前奏曲や練習曲などを24曲構成で作曲している。
  • 大阪市は24区からなり、「東京23区」に対して「大阪24区」と呼ばれることもある。
  • 日本には競艇場が24場ある。
  • 健常なヒトの頚椎・胸椎・腰椎の数を合わせると24個になる。
• 言葉
  • 24/7 (twenty-four seven) は、24時間・週7日間を転じて always（いつも）という意味を持つ。
  • 「通報」の意。「ツー（2）フォー（4）」から。
• 企業
  • タイム二十四：東京都の第三セクター。
  • に・よん・なな・みゅーじっく：日本の音楽関連企業。
  • パーク24：駐車場運営会社。
  • ベルシステム24：コールセンター業最大手の企業。
• 作品タイトル
  • 24 -TWENTY FOUR-（トゥウェンティフォー）：FOX（アメリカ合衆国）制作のテレビドラマ。
  • 24/7 -TWENTY FOUR/SEVEN-：DREAMS COME TRUEのシングル。
  • 24：倖田來未の曲。シングル「girls〜Selfish〜」に収録。
  • 24karats GOLD SOULは、EXILEの通算46枚目のシングル。
  • 二十四の瞳: 壺井栄の小説。
  • 24ナイツ : エリック・クラプトンが1991年に発表したライブ・アルバム。
• 商品名
  • 24ゾイド（ツーフォー-）: 『ゾイド』シリーズに登場する架空の兵器。
• 符号
  • 24系はJRのブルートレインに使われる客車。
  • 日本プロ野球・埼玉西武ライオンズの背番号24は稲尾和久投手の永久欠番（元々は前身の西鉄ライオンズでの永久欠番であったが、1972年11月の西鉄球団売却に伴い失効。その後、2012年に後身の西武が再度永久欠番とした）。

符号位置

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
㉔	U+3254	1-8-36	㉔ ㉔	CIRCLED DIGIT TWENTY FOUR

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29
• 紀元前24年 - 西暦24年 - 1924年 - 2024年 平成24年 昭和24年 明治24年 24世紀
• 名数一覧

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
斜体で表した数は素数である。

2/4

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/10 02:45 UTC 版)

2/4

• 有理数の 2/4（4分の2）。すなわち 1/2（2分の1）。
• 音楽の4分の2拍子。ポルカによく使用される。
• 日付
  • 2月4日
  • 4月2日

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正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/07 03:45 UTC 版)

数学における正の数（せいのすう、英: positive number; 正数）は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数（ふのすう、英: negative number）は、0より小さい実数である。（とくに初等数学・算術や初等数論などの）文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある（負の数も同様）。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

零は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という（後述）。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字（赤字）や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負（ひふ）であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）実数を、非負実数（ひふじっすう）という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数（ひふせいすう）という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

$\operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.$