素数とは?

Weblio 辞書 > 同じ種類の言葉 > 人文 > 高等数学 > 素数 > 素数の意味・解説 

素数

読み方:そすう

素数は、自然数のうち、その数そのものと「1」の他には正の約数が見出されない数のことである。

素数の「素」の字は「もと」とも読み、「もとになるもの」「何も加わっていない(加わる以前の)状態」という意味合いを示す語として用いられる。それ自体根本であり、それ以上に遡れるものがない、という意味合いが見出せる。

1より大きい自然数ならば約数には「1」が必ず含まれる。その意味で、素数とは(正の)約数が2つのみ存在する自然数であるとも言い換えられる。

素数のうち最小の数は「2」である。最大の素数は特定されない。素数に上限はない(素数は無限にある)という事実は古代ギリシアにおいて既に証明されている。今日では2000に及ぶ膨大な桁数自然数から素数が発見されている。

桁数1万超えるような素数は「巨大素数」と呼ばれている。なお「2931」のように差が2である素数の組み合わせを「双子素数」という。

ある数(自然数)の約数となる素数を「素因数」といい、自然数を素数(素因数)の積に分解することを「素因数分解」という。特定の自然数対す素因数分解結果は必ず1通り限定される。数が巨大になればなるほど素因数分解難度上がり数百レベルの数となると今日電子計算機用いても複雑かつ膨大な演算処理が必要となる。この素因数分解の「容易には解けない」性質は、公開鍵暗号方式利用され、データ通信における暗号化技術として長らく利用されてきた。

そ すう [2]素数

1 と自分自身以外には約数をもたない正の整数。 1 は素数の中に含ませない。素数は 2 、 3 、 5 、 7 、 1113 …など無限にあることがギリシャ時代から知られている。 ⇔ 合成数

素数

1とその数以外に約数を持たない自然数を素数という。1は素数ではない。


素数

作者高橋源一郎

収載図書君が代は千代に八千代に
出版社文藝春秋
刊行年月2002.5

収載図書君が代は千代に八千代に
出版社文藝春秋
刊行年月2005.9
シリーズ名文春文庫


素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/24 09:38 UTC 版)

素数(そすう、: prime number)とは、1 より大きい自然数で、正の約数1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。




注釈

  1. ^ ユークリッドによる証明では、変数・数式・任意の個数を示すパラメーター n を使用せずに、定められた個数が 3 個の素数 Α, Β, Γ の場合に証明している。これを「準一般的」な証明という。詳細は素数が無数に存在することの証明#ユークリッドを参照。
  2. ^ レオンハルト・オイラーによる。現代的な用語で言えば、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を用いる[9]
  3. ^ ジョージ・ポーヤによる[9][10]
  4. ^ ヒレル・ファステンバーグによる。en:Furstenberg's proof of the infinitude of primesを参照。
  5. ^ 素数が無数に存在することの証明#サイダックを参照[11]
  6. ^ 『天書の証明』第1章[10]を参照。原論文は Erdös, P. (1938-07), “Über die Reihe ∑ 1/p” (German) (PDF), Mathematica, Zutphen B: 1-2, https://users.renyi.hu/~p_erdos/1938-12.pdf 

出典

  1. ^ The Prime Pages, The Top Ten Record Primes
  2. ^ 例えば David E. Joyce's のユークリッド原論についてのコメンタリー Book VII, definitions 1 and 2 を参照。
  3. ^ Riesel 1994, p. 36
  4. ^ Conway & Guy 1996, pp. 129f
  5. ^ Derbyshire 2003, p. 33
  6. ^ "Arguments for and against the primality of 1".
  7. ^ "Why is the number one not prime?"
  8. ^ a b ユークリッド 2011, 9-20
  9. ^ a b Ribenboim 2001, 第1章
  10. ^ a b アイグナー & ツィーグラー 2012, 第1章
  11. ^ doi:10.2307/27642094 https://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html
  12. ^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification. Retrieved 16 July 2013.
  13. ^ オンライン整数列大辞典の数列 A080127
  14. ^ Jens Franke (2010年7月29日). “Conditional Calculation of pi(1024)”. 2018年12月30日閲覧。
  15. ^ Prime Formulas -- from Wolfram MathWorld
  16. ^ Ribenboim 2001, 第3章
  17. ^ オンライン整数列大辞典の数列 A005846
  18. ^ Jones, James P.; Sato, Daihachiro; Wada, Hideo; Wiens, Douglas (1976), "Diophantine representation of the set of prime numbers", American Mathematical Monthly 83: 449–464, doi:10.2307/2318339
  19. ^ Helfgott, H.A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arXiv:1305.2897 [math.NT]。
  20. ^ Helfgott, H.A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arXiv:1205.5252 [math.NT]。
  21. ^ https://www.humboldt-professur.de/en/preistraeger/preistraeger-2015/harald-andres-helfgott
  22. ^ 吉村 2008



素数

出典:『Wiktionary』 (2020/02/10 17:20 UTC 版)

発音

そすー ; sosuu
IPA: /??/
X-SAMPA:/??/

名詞

(そすう)

  1. 自然数のうち、1とその数以外に約数を持たない数。2,3,5,7,B(十進数11) など。

関連語

対義語

翻訳




素数と同じ種類の言葉


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「素数」の関連用語

素数のお隣キーワード

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   
検索ランキング



素数のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
実用日本語表現辞典実用日本語表現辞典
Copyright © 2020 実用日本語表現辞典 All Rights Reserved.
三省堂三省堂
Copyright (C) 2001-2020 Sanseido Co.,Ltd. All rights reserved.
株式会社 三省堂三省堂 Web Dictionary
数理検定協会数理検定協会
Copyright©2020 数理検定協会 All Rights Reserved.
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの素数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Text is available under Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA) and/or GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblioに掲載されている「Wiktionary日本語版(日本語カテゴリ)」の記事は、Wiktionaryの素数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA)もしくはGNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2020 Weblio RSS