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エジプト式分数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/12 04:08 UTC 版)

エジプト式分数（エジプトしきぶんすう、単にエジプト分数とも、英: Egyptian fraction）とは、いくつかの異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和、あるいは分数をそのように表す方式を意味する。例えば、通常 5/6 で表す分数を 1/2 + 1/3 などと表す。任意の正の有理数はこの形式で表すことができるが、表し方は一意ではない。この形式で分数を扱う方法は、古くは古代エジプトのリンド・パピルスに見られ、ヨーロッパでは中世まで広く用いられた。現代でも数論の分野において、エジプト式分数に端を発する数学上の未解決問題が多く残されている。

脚注

注釈

^ ガードナーの記事の一松による訳^[1]。他に、ホフマンの本の平石による訳では「欲張り展開法」^[9]。計算機科学ではgreedy algorithmは貪欲算法と訳される。
^ 例えば分母の和が 100 の解を得るには、100 を相異なる自然数の和に分割したリストを生成して、リストの各自然数の逆数の和が 1 となるものを選べばよい。
詳細は「分割数」、「自然数の分割#制限つきの分割」、および「オイラーの分割恒等式」を参照

出典

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ガードナー 2010, pp. 54–58
^ ^a ^b カッツ 2005, p. 13
^ ボイヤー 2009, p. 19
^ カジョリ 1997, p. 31
^ 上垣 2006, pp. 21–23
^ ボイヤー 2009, p. 17
^ 上垣 2006, p. 24
^ 一松 2007, p. 33
^ ^a ^b ホフマン 2000, pp. 169–170
^ Tenenbaum, G.; Yokota, H. (1990), "Length and denominators of Egyptian fractions", Journal of Number Theory 35: 150--156, doi:10.1016/0022-314X(90)90109-5, MR 1057319.
^ Vose, M. (1985), "Egyptian fractions", Bulletin of the London Mathematical Society 17: 21, doi:10.1112/blms/17.1.21, MR0766441.
^ Graham, R. L. (1964), "On finite sums of reciprocals of distinct nth powers", Pacific Journal of Mathematics 14 (1): 85--92, MR0159788.
^ Croot, Ernest S., III (2003). "On a coloring conjecture about unit fractions". Annals of Mathematics 157 (2): 545--556. doi:10.4007/annals.2003.157.545. arXiv:math.NT/0311421.
^ ^a ^b “2011 日本数学コンクールのまとめ” (PDF). 日本数学コンクール委員会. p. 9. 2018年9月8日閲覧。
^ Allan Swett, The Erdos-Straus Conjecture
^ ガイ 2010, p. 244
^ オンライン整数列大辞典の数列 A130738
^ 『数学セミナー』1971年12月号
^ 長島隆廣『数学セミナー』第22巻，第11号，通巻264号，1983年11月発行，日本評論社，pp.92-93。