分母が奇素数の場合(1)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/02 23:28 UTC 版)
「エジプト式分数」の記事における「分母が奇素数の場合(1)」の解説
小さな奇素数 p = 2m + 1 (3, 5, 7, 11, 23) に対しては、恒等式 2/2m + 1 = 1/m + 1 + 1/(m + 1)(2m + 1) が用いられている。この方法は奇素数に限らず、任意の奇数に対して使用できる。
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分母が奇素数の場合(2)
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「エジプト式分数」の記事における「分母が奇素数の場合(2)」の解説
大きめの奇素数 p (13, 17, 19, 29, …) に対しては、恒等式 2/p = 1/A + 2A − p/Ap が用いられている。ここで、A は p/2 < A < p を満たし、約数を多く持つ数が選ばれる。2A − p/Ap について、分子が A のいくつかの約数の和に表すことができれば、約分して単位分数の和を得る。例えば、p = 37 に対して A = 24 とすると、2A − p = 11 = 3 + 8 で 3 と 8 は 24 の約数であるから、リンド・パピルスの展開 2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296 を得る。A を取り替えたり、約数の和に分解する方法を変えたりすると別の展開を得る。
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