17とは?

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17

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/09/21 16:15 UTC 版)

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16 17 18
素因数分解 17 (素数
二進法 10001
六進法 25
八進法 21
十二進法 15
十六進法 11
二十進法 H
ローマ数字 XVII
漢数字 十七
大字 拾七
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v7.png

17十七、じゅうしち、じゅうなな、とおあまりななつ)は自然数、また整数において、16の次で18の前の数である。ラテン語では septendecim(セプテンデキム)。

性質

その他 17 に関連すること

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2470 1-13-17 ⑰
⑰
CIRCLED DIGIT SEVENTEEN
U+2484 - ⒄
⒄
PARENTHESIZED DIGIT SEVENTEEN
U+2498 - ⒘
⒘
DIGIT SEVENTEEN FULL STOP
U+24F1 1-12-17 ⓱
⓱
DOUBLE CIRCLED DIGIT SEVENTEEN

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

あっとせぶんてぃーん

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あっとせぶんてぃーん
出身地 日本の旗 日本
ジャンル J-POP
活動期間 2016年8月-
レーベル made in M@id records/SPACE SHOWER MUSIC
事務所 インフィニア
共同作業者 スペースシャワーネットワーク(プロデュース)
公式サイト http://at17.jp/
メンバー 正規メンバーを参照
旧メンバー 卒業メンバーを参照

あっとせぶんてぃーん(@17)は、日本の老舗メイドカフェ、@ほぉ〜むカフェの現役メイド約300人の中から選抜された19人ユニット。2016年8月に結成、2017年8月に再結成された日本女性メイドポップユニット。プロデュースはスペースシャワーネットワーク、所属事務所はインフィニア

メンバー

正規メンバー

※メイドは永遠の17歳

名前 生年月日 出身地 血液型 加入期 Twitter
かげとら 7月21日 お米の国 Z型 2期生 かげとら公式Twitter
ちろる 11月23日 お砂糖の国 りぼん型 2期生 ちろる公式Twitter
みなりん 1月27日 りんりん王国 Oがた 2期生 みなりん公式Twitter
こえび 5月12日 諸説あり △型 3期生 こえび公式Twitter
つらら 11月24日 武蔵国 不明 3期生 つらら公式Twitter
かしま 4月10日 めいど研究所 新型 かしま公式Twitter
ももな 2月23日 おにがしま もも型 ももな公式Twitter
りょん 4月24日 ブラックホール 転生輪廻 りょん公式Twitter

卒業メンバー

名前 生年月日 出身地 血液型 加入期 Twitter 卒業
あんり 2月24日 魔法界 AB型 2期生 4thシングルを持って卒業
Chimu 8月1日 ラベンダー畑 AB型 1期生 Chimu公式Twitter 4thシングルを持って卒業
つきひ 6月5日 はちみつの国 えー型 1期生 4thシングルを持って卒業
はつね 8月20日 イーストブルー めっぷる型 2期生 はつね公式Twitter 4thシングルを持って卒業
もずく 5月5日 あっちのほう あの子といっしょ 2期生 4thシングルを持って卒業
あいく 11月4日 遠い遠いお国 充電式型 2期生 あいく公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
あかりん 3月25日 アイドル界きらりんワールド スター型 1期生 あかりん公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
かにぱん 11月28日 北の森のパン工場 かに型 2期生 3rdワンマンを持って卒業
くるみ 3月13日 ホイップクリーム王国 クリーム型 2期生 3rdワンマンを持って卒業
くろこ 9月13日 学園都市 B型 1期生 くろこ公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
のの 3月29日 とおいのはら A型 2期生 のの公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
みう 10月25日 ゆめの国 ももいろ型 2期生 みう公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
ゆめな 2月7日 未来 O型 2期生 3rdワンマンを持って卒業
らめ 10月30日 もりのみやこ きらめき型 2期生 らめ公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業
るちあ 11月19日 マーメイド界 シェル型 1期生 2ndワンマンを持って卒業
ろきてぃ 5月21日 ぬいぐるみさんの国 ふわふわ型 2期生 2018年2月@ほぉ〜むカフェ卒業
めんま 6月10日 ゆめの世界 小型 3期生 3rdワンマンを持って卒業
れたす 1月18日 レタス畑 野菜ジュース型 3期生 れたす公式Twitter 3rdワンマンを持って卒業

略歴

2016年8月、期間限定グループとして結成(表記は「@17」)。TOKYO IDOL FESTIVAL 2016にて1stシングル「summer time / コ・コ・ロキャラメル」を同日に発売、TIFの活動をもって解散となった。

2017年8月4日、TOKYO IDOL FESTIVAL 2017にて再結成。同年2月に@ほぉ〜むカフェを運営するインフィニアの親会社となったスペースシャワーネットワーク[1]のプロデュースで2ndシングル「セブンティーンパフェ」を同日に発売[2]、3日間全5ステージに出演。8月26日には@JAM EXPO 2017横浜アリーナ)にも出演した [3]

2017年11月22日、3rdシングル「シュガー*シュガー/バブルバスガール」を発売。9月17日より11月22日までリリースイベント【はじめまして、ご主人様・お嬢様!!~@17怒涛のインストア・サーキット2017】を開催。関東圏HMVを中心に14箇所で展開。

2018年4月6日、ニッポン放送にて初の冠ラジオ番組となる『あっとせぶんてぃーんのご帰宅しませんか?』が放送開始[4]

2018年4月25日、4thシングル「毎日がジェットコースター/LOVE SONGは歌わない」を発売(本作よりアーティスト名表記が「あっとせぶんてぃーん」となった)。リリースイベントは4月14日〜5月19日関東圏を中心に8箇所で展開。今回「毎日がジェットコースター」の楽曲にて初のMVを撮影[5]

2018年4月30日、東京キネマ倶楽部にて初のワンマンLIVE【あっとせぶんてぃーん ファーストワンマンLIVE! ~初めまして、ご主人様!お嬢様!~】を開催。

ディスコグラフィ

シングル

  • summer time/コ・コ・ロキャラメル(2016年8月5日、インフィニア) - TOKYO IDOL FESTIVAL 2016会場で販売。
  • セブンティーンパフェ(2017年8月4日、made in M@id records)- TOKYO IDOL FESTIVAL2017会場で販売。
  • バブルバスガール/シュガー*シュガー(2017年11月22日、made in M@id records)
  • 毎日がジェットコースター/LOVE SONGは歌わない(2018年4月25日、made in M@id records)
  • 夏のカナリア(2018年9月26日、made in M@id records)

アルバム

  • あっとせぶんてぃーん(2019年4月3日、made in M@id records)

出演

バラエティ番組

ラジオ

WEB

イベント

雑誌

脚注

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関連項目

外部リンク


正の数と負の数

(17 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/13 09:23 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

このとき(x=0の場合を除き)以下の式が得られる。

ここで |x| は x絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

複素数の大小は以下のように解釈する。

符号付き数の算術演算

加算と減算

数列は、零・正数・負数の三種類が組み合わさって構成されており、基準点が零、基準点から増えている分が正数、基準点から減っている分が負数となる。

従って、加算減算では、負数は負債であり、正数は収益であると考えることができる。同じく、時間や世代の距離を数える場合にも、零は現在や自分、負数は過去や年上(親や祖父母など)、正数は未来や年下(子供や孫など)であると考えることもできる。

負数を加えることは、対応する正数を減ずることになる。逆に、負数を減ずることは、対応する正数を加えることになる。

Number-line.gif
9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる[1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、4時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注

  1. ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』(小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679)の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

外部リンク


1/7

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1/77分の1、ななぶんのいち、しちぶんのいち)は、01 の間にある有理数である。

17=0.142857142857…

数学的性質

  • 1 ÷ 7 に等しい。
  • 十進法小数表示すると 0.142857142857…、六進法で小数表示すると 0.0505… となる(下線部は循環節)。(「142857」や「185」(= 505(6)) も参照すること。)
  • 7逆数である。
  • 円周率 π小数部分 0.14159265… に近い。つまり、31/7 = 22/7π に近く、これは古代から知られる π の近似値である。

符号位置

Unicodeで表記することも可能。OS X MavericksおよびWindows 8.1では最初から表示に対応している。それ以外の環境であれば、ARIB外字をUnicodeでサポートしたフォントなどが必要。

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2150 - ⅐
⅐
7分の1

脚注

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  1. ^ R. W. Barnard On Applications of Special Functions to Disparate Fields J. Analysis Volume 18 (2010), 9–2

 



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