13とは?

Weblio 辞書 > 学問 > 分子構造 > 13の意味・解説 
物質
アルミニウム
英語名
Aluminium
元素記号
13
原子番号
13
分子量
26.981539
発見
1825年
原子半径(Å)
1.43
融点(℃)
660.4
沸点(℃)
2486
密度(g/cm3
2.69
比熱(cal/g ℃)
0.215
イオン化エネルギー(eV)
5.986
電子親和力(eV)
0.46


13

作者大原まり子

収載図書
出版社早川書房
刊行年月1997.9

収載図書血―吸血鬼まつわる八つ物語
出版社早川書房
刊行年月2000.6
シリーズ名ハヤカワ文庫JA

収載図書超・恋・愛
出版社光文社
刊行年月2001.10
シリーズ名光文社文庫


13

作者リン・ディン

収載図書血液石鹸
出版社早川書房
刊行年月2008.9
シリーズ名ハヤカワepiブック・プラネット


13

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/12 09:44 UTC 版)

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12 13 14
素因数分解 13 (素数
二進法 1101
六進法 21
八進法 15
十二進法 11
十六進法 D
十八進法 D
二十進法 D
ローマ数字 XIII
漢数字 十三
大字 拾参
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v3.png

13十三、じゅうさん、とおあまりみつ)は自然数、また整数において、12の次で14の前の数である。英語では thirteen(サーティン、サーティーン)と表記される。西洋を中心に「13 = 忌み数」という認識が強いことから、様々な効果を狙って作品のタイトルなどに使用されることも多い。なお、英語の序数詞では 13th (thirteenth) と表記される。19 (nineteen) まで続く英語の語尾 “-teen”(ティーン)の始まりとなる。ラテン語での表記は tredecim (トレーデキム)。

性質

基本的な計算のリスト

乗法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 273 286
x 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
299 312 325 338 351 364 377 390 403 416 429 442 455 468 481 494 507 520 533 546

その他 13 に関連すること

13番目のもの

元素・惑星

歴史上の人物

その他

宗教・風習・文化

  • サツマイモの売り言葉として、「より美味い十三」がある。「栗」は九里、「より」が四里にかかっており、足すと十三里になる。由来などの詳細は「サツマイモ#文化」を参照。
  • くし屋の名称として東京京都に「十三や」がある。くしの語呂合わせである数字の九四は「苦死」に通じて縁起がよくないため、足して十三としている[11]
  • 京都周辺など関西を中心とした一部地域では、子供が数え年で13歳になると「十三詣り」という祝い事をする。
  • 沖縄県では、子供が数え年で13歳になると家族や周囲が「十三祝い」という祝い事をする。生年祝い(トゥシビー)の一つ。

13 に関する名称

地名

作品

タイトル
作品内に登場

人名

日本の人名に、十三(「じゅうぞう」など)もしくは一三(「かずみ」「いちぞう」など)がある。

鉄道関連

その他

十三個一組で数えるもの

行政区画・植民地
宗派・教派
13人によるもの

脚注

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出典

  1. ^ 吉野裕子『陰陽五行と日本の歴史』(大和書房)
  2. ^ 十三仏霊場(鳴門観光興業)
  3. ^ 十三重塔 Archived 2012年10月31日, at the Wayback Machine.(談山神社公式サイト)
  4. ^ 十三重塔いろいろ[リンク切れ](徒然なるままに)
  5. ^ 諏訪大社上社:十三所(上十三所・中十三所・下十三所)(諏訪大社と諏訪神社 from八ヶ岳原人版)
  6. ^ 信濃國十三社巡り(玄松子の記憶)
  7. ^ 十三神社(神社ふり〜く)
  8. ^ 十三神社・神野宮(神奈備)
  9. ^ 十三社神社(東京都神社庁
  10. ^ 十三所社(山梨県神社庁)
  11. ^ 櫛の十三や 東京と京都 どっちが本家?(木のメモ帳:木あそび)
  12. ^ 十三湊遺跡(五所川原市ホームページ)

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+246C 1-13-13 ⑬
⑬
CIRCLED DIGIT THIRTEEN
U+2480 - ⒀
⒀
PARENTHESIZED DIGIT THIRTEEN
U+2494 - ⒔
⒔
DIGIT THIRTEEN FULL STOP
U+24ED 1-12-13 ⓭
⓭
DOUBLE CIRCLED DIGIT THIRTEEN

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

1/3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/07 18:22 UTC 版)

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1/33分の1、さんぶんのいち)は、01 の間にある有理数の一つで、3逆数である。

数学的性質

その他 1/3 に関すること

  • 十進法では、循環小数になる自然数の逆数としては最大の数となるため、「割り切れない数」の例としてよく用いられる。
  • 中国数学および和算では、小半または少半と呼ぶ。
  • 野球投球回 1/3 とは、「1アウトを取った」という意味である。
  • 日本国憲法第56条第1項では「両議院は、各々その総議員の三分の一以上の出席がなければ、議事を開き議決することができない。」と規定している。
  • アスパルテームの商品「パルスイート」は使用量が1/3砂糖と同程度の甘さになる[1]
  • 柔軟剤の商品名に「ソフラン1/3」(1987年ライオンが発売。現・ふんわりソフラン)、ハミング1/3花王が発売。現・ハミング。ソフラン1/3に対抗するために発売された。)があった。いずれも従来の柔軟剤を3倍に濃縮した物で、容器のスペースを取らないため人気商品となった。
  • 固定資産税では、住宅用地の課税標準において、住宅の敷地で住宅1戸につき200平方メートルを超え、住宅の床面積の10倍までの部分(一般住宅用地)については、課税標準を登録価格の 1/3 とする特例が設けられている。
  • 黙示録のラッパ吹きは、第一から第六が世界の1/3を滅ぼしていく。
  • 1/3の純情な感情』は、SIAM SHADE1997年のシングル。
  • サンブンノイチ』は、木下半太による小説。及び小説を基に品川ヒロシによって映画化された作品。
  • 新約聖書ヨハネの黙示録には15ヶ所に「三分の一」という表現がある。
    • 第一の天使がラッパを吹いた。すると、血の混じった雹と火とが生じ、地上に投げ入れられた。地上の三分の一が焼け、木々の三分の一が焼け、すべての青草も焼けてしまった。第二の天使がラッパを吹いた。すると、火で燃えている大きな山のようなものが、海に投げ入れられた。海の三分の一が血に変わり、また、被造物で海に住む生き物の三分の一は死に、船という船の三分の一が壊された。第三の天使がラッパを吹いた。すると、松明のように燃えている大きな星が、天から落ちて来て、川という川の三分の一と、その水源の上に落ちた。この星の名は「苦よもぎ」といい、水の三分の一が苦よもぎのように苦くなって、そのために多くの人が死んだ。第四の天使がラッパを吹いた。すると、太陽の三分の一、月の三分の一、星という星の三分の一が損なわれたので、それぞれ三分の一が暗くなって、昼はその光の三分の一を失い、夜も同じようになった。(ヨハネの黙示録 8章 7節~12節)
    • 四人の天使は、人間の三分の一を殺すために解き放された。この天使たちは、その年、その月、その日、その時間のために用意されていたのである。(ヨハネの黙示録 9章 15節)
    • その口から吐く火と煙と硫黄、この三つの災いで人間の三分の一が殺された。(ヨハネの黙示録 9章 18節)
    • 竜の尾は、天の星の三分の一を掃き寄せて、地上に投げつけた。そして、竜は子を産もうとしている女の前に立ちはだかり、産んだら、その子を食べてしまおうとしていた。(ヨハネの黙示録 12章 4節)

脚注

  1. ^ 【味の素KK】「パルスイート®」「スリムアップシュガー®」低カロリー料理集 「パルスイート® カロリーゼロ」

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2153 1-7-88 ⅓
⅓
3分の1

正の数と負の数

(13 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/03 19:58 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。 ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。 非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

このとき(x=0の場合を除き)以下の式が得られる。

ここで |x| は x絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

複素数の大小は以下のように解釈する。

符号付き数の算術演算

加算と減算

数列は、零・正数・負数の三種類が組み合わさって構成されており、基準点が零、基準点から増えている分が正数、基準点から減っている分が負数となる。

従って、加算減算では、負数は負債であり、正数は収益であると考えることができる。同じく、時間や世代の距離を数える場合にも、零は現在や自分、負数は過去や年上(親や祖父母など)、正数は未来や年下(子供や孫など)であると考えることもできる。

負数を加えることは、対応する正数を減ずることになる。逆に、負数を減ずることは、対応する正数を加えることになる。

Number-line.gif
9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる。 [1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、4時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注と参考文献

  1. ^ 「相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう」小笠英志 ベレ出版 ISBN-13: 978-4860642679 の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

外部リンク





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