エルデシュ＝シュトラウス予想

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エルデシュ＝シュトラウス予想

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/13 16:31 UTC 版)

数学の未解決問題

全ての整数 n ≥ 2 に対して 4/n = 1/x + 1/y + 1/z は正整数解を持つか？

エルデシュ＝シュトラウス予想（エルデシュ＝シュトラウスよそう、英語: Erdős–Straus conjecture）とは、数論上の未解決問題のひとつである。予想は、2以上の全ての整数 n に対し、

$${\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}$$

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エルデシュ＝シュトラウス予想

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/02 23:28 UTC 版)

「エジプト式分数」の記事における「エルデシュ＝シュトラウス予想」の解説

エルデシュ＝シュトラウス予想（英語版）は、2以上の任意の整数 n に対し、 4/n = 1/x + 1/y + 1/z は正の整数解を持つ、という予想であり、未だ証明されていない。n < 1014 に対して解を持つことは確かめられている。また、n が 840 を法として 12, 112, 132, 172, 192, 232 に合同な場合を除き、予想が成り立つことが示されている。